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微分方程的解是函数还是常数
线性
微分方程是
什么意思?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知
函数及其
各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性
微分方程是
指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。
什么
是微分方程
,形式是什么?
答:
在数学上,解这类方程,要用到微分和导数的知识。因此,凡是表示未知
函数
的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过
微分方程的
近似解。牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家...
什么
是微分方程
?
视频时间 05:47
“
微分方程的
通解包含了所有
的解
”这句话对吗
答:
。对一个
微分方程
而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立
常数的解
称为该
方程的
通解。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊
函数
法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
微分方程
式的阶和次是什么意思?
答:
如果ƒ = 0,那么方程便称为齐次线性
微分方程
,它
的解
称为补
函数
。这是一种很重要的方程,因为在解非齐次方程时,把对应的齐次
方程的
补函数加上非齐次方程本身的一个特解,便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果
是常数
,那么方程便称为常系数线性微分方程。...
微分方程
通解是什么?
答:
通解就是对所有的条件都适用,特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特
解是
这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。举例:如果
微分方程的解
中含有任意
常数
,且任意常数的个数与微分...
什么
是
线性
微分方程
?
答:
可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性
微分方程是
指关于未知
函数及其
各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。定义 线性方程也称为一次方程,因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次
方程的
表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是...
微分方程的
通解是什么形式?
答:
有如下这三种:第一种:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐
方程的解
可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种:通解是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n阶
微分方程
就带有n个
常数
,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)...
微分方程的
通解和特解有什么不同?
答:
一、性质不同 1、通解:对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。2、特解:这个
方程的
所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意
常数
。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
请说明
方程
与
函数
的区别?
答:
方程和
函数是
数学中常见的两个概念,它们在表达形式和作用上有所不同。1. 方程(Equation):方程是一个数学等式,用来描述两个或多个表达式之间的关系。一个方程通常包含一个或多个未知数,通过求解方程,可以确定未知数的值使得等式成立。方程可以是代数方程、
微分方程
、积分方程等。
方程的解是
满足方程...
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