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数列an收敛于a的充要条件
lim|xn|=|a|
的充要条件
是什么?
答:
数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个
数列的
项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用
an
...
证明
数列收敛
,两种方法,帮忙写下过程
答:
如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。证明
数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如
数列an
=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此...
级数
收敛的充要条件
答:
级数
收敛的充要条件
:级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞)。级数是指将
数列
的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别...
极限存在
的充
分必要
条件
是什么?
答:
5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个
数列
{xn},{yn}都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。6、与子列的关系:数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn}
收敛的充要条件
是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。求...
函数的边界和极限区别
答:
(3)若数列{
an
}有极限A,则其任一子列{ank}也有极限A;(4)保号性,即若极限A>0,则存在正整数N1,n>N1时an>0;(5)保序性,即若 ,且A<B,则存在正整数N1,使得n>N1时an<bn,反之亦成立.定理1 (
收敛数列
与其奇、偶项数列间的关系)数列{an}
收敛于a的充
分必要
条件
是它的奇数项...
数列
极限的定义证明
答:
而|
an
-a|可以看成是关于正整数n的函数,通过求解不等式|an-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足
的条件
,亦即不等式|an-a|<ε的解集。该解集是自然数集N的无限子集,对同一个ε,N并不惟一。3、数列有极限即当n趋向无穷大时,
数列的
项Xn无限趋近于或等于a,任意取一个值ε,是表明无...
数列
{
an
}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=
An
2+Bn+C对任意正整 ...
答:
(1)①
数列
{
an
}为等差数列,∴an+Sn=a1+(n?1)d+na1+n(n?1)d2=d2n2+(a1+d2)n+a1?d=
An
2+Bn+C,∴A=d2,B=a1+d2,C=a1-d,∴3A-B+C=3d2-(a1+d2)+(a1-d)=0,因此3A-B+C=0成立;②当B=3A+C时,则an+Sn=An2+(3A+C)n+C.当n=1时,2a1=4A+2C,...
数列的收敛
与有界是什么关系?
答:
收敛介绍如下:收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有
收敛数列
、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
条件收敛
,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡...
数列收敛
是数列有界的什么
条件
?
答:
有界
数列
有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{
An
(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界...
级数
收敛的充要条件
答:
级数
收敛的充要条件
:级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞)。级数是指将
数列
的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别...
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