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数学分析函数的连续性
函数
极限存在的条件有哪些?
答:
函数
在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
函数
单侧极限的定义证明
答:
单侧极限在函数的性质研究和应用中具有重要作用。例如,在
函数的连续性
和间断点的研究中,单侧极限可以用来判断函数的连续性和间断点的类型。此外,在一些实际问题的求解中也常常会用到单侧极限的概念。函数在单侧极限指函数在某一点处的左或右侧的极限。单侧极限的概念可以帮助我们更好地理解函数在某...
若
函数
在闭区间上
连续
则其一定一致连续
答:
闭区间上
的连续函数
在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都...
如何证明一个
函数连续
?
答:
证明连续性:如果上述三个条件都满足,那么函数在点$a$是连续的。这是一个基本的方法,用于证明函数在某一点
的连续性
。然而,有时候更复杂的证明可能需要额外的技巧和性质,具体取决于
函数的
形式和性质。在
数学分析
中,有许多连续性的定理和工具可供使用,以便更复杂的函数的证明。
数学分析
极限问题
答:
厄普西隆是一个任取的正数,但又不能取得太离谱,它必须是在一个很接近极限的位置,这里虽然限定小于pi/2,但它仍不能取太远的点,而是要在一个值的附近(很近很近).
数学分析
中一致收敛与收敛
有什么
区别
答:
x), 则S(x)在该闭区间上也连续。 上述讨论注意“
连续函数
”,改为“可导函数”,“可积函数”也成立。 可见一致收敛的概念是多么强有力! 需要补充的是,你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛,你可以查一下
分析
书里,有好几个一致收敛的判定定理,证明中一定用了其中一个。
由
连续
推可导的条件有哪些?
答:
连续推可导的条件是指在什么情况下,一个
函数
在某点连续可以推出该函数在该点可导。在
数学分析
中,连续性和可导性是函数局部性质的两个重要方面。一般来说,可导性比连续性更强的条件,但在某些特定情况下,连续性确实可以推出可导性。以下是一些由连续推可导的条件:函数在某点
的连续性
:如果函数在某...
求二重极限的方法总结
答:
极限思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的连续性
、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果
三元
函数
二阶偏导数
连续
的结论和二元函数一样吗?
答:
三元混合偏导数也是
连续
是相等的充分条件。找一本
数学分析
书看看证明就可以了
极限到底是什么?
答:
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性,结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的连续性
、导数(为0得到极...
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