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数学有多少种公理系统
公设
和
公理
有什么区别和联系?
答:
1、定义范围不同 欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为
公设
和
公理
。公理适合于一切科学,而公设是几何所特有的。公理是在任何
数学
学科里都适用的不需要证明的基本原理。例如“等量加等量。其和仍等”。公设则是几何学里的不需要证明的基本原理,就是现代几何学里的公理。最著名的“第五公设”就是...
公设
与
公理
的区别是什么?
答:
1、定义范围不同 欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为
公设
和
公理
。公理适合于一切科学,而公设是几何所特有的。公理是在任何
数学
学科里都适用的不需要证明的基本原理。例如“等量加等量。其和仍等”。公设则是几何学里的不需要证明的基本原理,就是现代几何学里的公理。最著名的“第五公设”就是...
欧几里得几何
有几
个
公理
答:
事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。第五个
公设
非常啰嗦,没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西,而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个
公理
到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性,但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。很多
数学
家想...
什么是
公理化
方法
答:
爱奥尼亚学派的芝诺(Zeno)在论辩术中运用了归谬法。伯拉图阐明了许多逻辑原则。亚里士多德在其著作《分析篇》中,对公理方法作了
系统
总结,指出了演绎证明的逻辑结构和要求,从而奠定了
公理化
方法的基础。公元前3、4世纪之交,希腊
数学
家欧几里德在总结前人积累的几何知识基础上,把形式逻辑的公理演绎方法...
1加1为什么等于2证明出来了吗
答:
在古希腊时期,哲学家泰勒斯曾经提出过一种证明方法:将一个苹果和另一个苹果放在一起,就会得到两个苹果,这就是1加1等于2的证明。但是这种证明方式并不够严谨,因为它只是一种形象化的描述,并没有给出精确的证明。在20世纪初期,
数学
家伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海发明了一
种公理化
的数学方法,...
第五
公设
的争论对
数学
的影响
答:
2、非欧几里德几何学的发展 争论第五公设的过程中,非欧几里德几何学逐渐崭露头角。非欧几里德几何学是指不满足第五公设的几何学体系。通过放松或修改第五公设,非欧几里德几何学提出了与欧几里德几何学不同的几何学体系。3、
公理化
方法的发展 第五公设的争论推动了公理化方法在
数学
中的应用。公理...
公理化
方法的历史发展
答:
其中有5个公设和5条公理,然后由此出发,运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来,整理成为演绎体系.《几何原本》一书把亚里斯多德初步总结出来的
公理化
方法应用于
数学
,整理、总结和发展了希腊古典时期的大量数学知识,在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑.公理学研究的对象、性质和关系称为“论域...
公理化
方法
答:
公理化
是一
种数学
方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中,当时认为“公理’(如两点之间可连一直线)是一种不需要证明的自明之理,而其他所谓“定理” (如三对应边相等的两个三角形全等)则是需要由公理出发来证明的,18世纪德国哲学家康德认为,欧几里德几何的公理是人们生来就有的先验知识,...
数学
体系
答:
* 公理集合论:集合论
公理系统
,力迫方法,选择公理,连续统假设等。 * 逆归论:算法,递归函数,递归可枚举集,不可解度,广义递归论,判断问题,分层理论等。 * 证明论:
数学
无矛盾性,哥德尔不完备性定理,构造性数学,希尔伯计划等。 ◆ 集合论:集合,映射,序数,基数,超限归纳法,悖论,数系(实数,虚数),组合数学,图论(...
有哪些
数学
的
公理
??
答:
两点之间线段最短。等角对等边。
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