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曲线和直线相切求切点
已知
直线
L1:Y=4X+A 和
曲线
C:Y=X^3-2X^2+3
相切 求
A的值
和切点
坐标
答:
∵y′=3x^2-4x ∵
直线
L1:y=4x+A 和
曲线
C
相切
∵4=3x^2-4x ∴x=-2/3或2 代入y=x^3-2x^2+3 得y=49/27或3 ∴
切点
(-2/3,49/27)或(2,3)∴A=49/27+8/3=121/27或3-8=-5
若
直线
与曲线
相切
,试求 的值。
答:
或
直线
与
曲线相切
,但
切点
的位置不确定,为了利用导数的几何意义,常常设出
切点
的坐标。设直线与曲线相切于点 ,∵ ,∴切点 处的切线的斜率为 ,又∵ 过原点,故切线的斜率为 ,又∵点 在曲线 上,∴ ,∴ =,∴ ,∴ 或 ,故 或 。
直线
l:y=x+a(a不等于0)和
曲线
c:y=x^3-x^2+1
相切
,求a的值
与切点
的...
答:
把l与c联立,消y,得x^3-x^2+1=x+a,化为x^3-x^2-x+1-a=o。因为
相切
,所以方程至少有二重根。可设为(x-m)^*(x-n)=0,展开得x^3-(2m+n)x^2+(2mn+m^2)x-m^2n=0,对比得:2m+n=1 2mn+m^2=-1 1-a=-m^2n 解得:m=1 n=-1 a=0
切点
(1,1)m=-1/3...
求过
切点
(2,0)且与
曲线
y=x^3
相切
的
直线
方程
答:
f(x)=y=x^3 f'(x)=y'=3x^2 由于点a(2,0)不在
曲线
上,也就不是切点 假设切点b(a,a^3)由于
直线
ab的斜率
与切点
处的斜率相等。∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)得到a=0或者a=2/3 切点为(0,0)或者(3,27)∴直线方程为x=0或者y=27x-54 ...
直线
l:y=x+a(a不为0)和
曲线
C:y=x^3-x^2+1
相切
,
求切点
坐标及a的值
答:
直线
l:y=x+a的斜率k=1y=x^3-x^2+1y'=3x^2-2x=k=13x^2-2x-1=0(3x+1)(x-1)=0x=-1/3或1x=-1/3,则:y=2
切点
坐标及a的值:x=-1/3,则:y=23/27; a=y-x=32/27x=1,则:y=1; a=y-x=0上述2个解都是对的。你画图时,要注意不同切点时,直线方程也不同!
求过点(2,0)且
与曲线
y=
相切
的
直线
方程.
答:
答案:解析: 设
切点
为P(x0,y0).由, 得所
求直线
方程为y-y0=(x-x0). 由点(2,0)在直线上,得x02y0=2-x0,再由P(x0,y0)在
曲线
上,得x0y0=1,联立可解得x0=1,y0=1,所求直线方程为x+y-2=0. 思路解析:用导数法求切线的斜率必须要求切点,而点(2,0)...
已知过点的
直线与
抛物线
相切
怎么用导数求切线
答:
设切线为y=ax+b。先求抛物线的导数,然后将
切点
的X值带入抛物线的导数,通过导数的几何意义可得到
直线
的斜率。然后通过待定系数法将已知点代入得到直线方程。导数的几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数
曲线
在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该...
已知
直线
l:y=4x+a和
曲线
C:y=x^3-2x^2+3
相切
,求a的值
及切点
坐标
答:
设
切点
(m,n), 其中n=m^2 由y'=2x, 得切线斜率k=2m 切线方程:y-n=2m(x-m), y-m^2=2mx-2m^2, y=2mx-m^2 因为切线过点(2,3), 所以3=2m*2-m^2, m^2-4m+3=0 m=1或m=3 切线有两条:m=1时,y=2x-1;m=3时,y=6x-9.求过
曲线
外一点的切线方程,通常是先设...
若一条
线相切
某
曲线
。能列出哪三个等式
答:
1,把直线与某曲线联立,消去一个《元,就是未知数》,得到的一元二次方程,判别式必然为零。2,
直线与曲线
在
切点
处的斜率相等。3,
切点
在直线上,同时也在曲线上。——就是切点的坐标满足两个方程。(附注:按说,直线也叫曲线。只不过在此为了表述简洁一些,而区别说的。)
在
曲线
的切线中,
与直线
平行的切线方程是( )A、B、C、D、或
答:
先求出函数的导函数,然后求出
切点
的函数值就是直线的斜率,求出
切点
,可得切线方程.解:曲线求导可得 设切点为则,解得或 切点为或
与直线
平行且与
曲线相切
的 直线方程是:和 故选.本题考查直线平行的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题.
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