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柯西不等式三项的证明
什么是
柯西不等式
答:
柯西不等式的
应用 1、线性代数:柯西不等式在线性代数中用于
证明
向量内积空间的正定性,为构建内积空间提供基础。它也用于证明范数的三角不等式和欧几里得空间的三角不等式。2、函数分析:柯西不等式在函数分析中用于证明内积空间上的范数是一致连续的,并且内积空间是完备的。它还用于证明离散傅里叶变换(DFT...
如何
证明柯西不等式的
积分形式?
答:
C=∫[a,b]g²(x)dx 则上式变为At²-Bt+C≥0,对任意t∈R成立 ∴该二次函数判别式△=B²-4AC≤0 即(∫[a,b]f(x)g(x)dx)²≤(∫[a,b]f²(x)dx)(∫[a,b]g²(x)dx)注:这里若a>b,该积分
不等式
也成立,只需把a,b交换
证明
即可。
3道积分
不等式证明
,希望可以耐心帮我看一下题目,把道理讲清楚,如果我...
答:
8(1)构造二次
三项
式,利用判别式≤0证明 过程如下图:(2)利用
柯西
-许瓦兹
不等式证明
过程如下图:9、利用柯西-许瓦兹不等式证明 过程如下图:
如何
证明
:任何一个实数都有
柯西不等式
?
答:
>=0 左边是关于x的2次函数,其值大于等于零,故判别式 4(a1b1+a2b2+...+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)<=0 (a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)这是
柯西不等式
,从
证明
过程看,对所有实数均成立.
柯西不等式
一般式
答:
柯西不等式
一般式为:等号成立条件为:一般形式推广形式为:此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m×n矩阵中,各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。其二维形式为:等号成立条件:...
施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]设x=(x1,x2...xn)y=(y1,y2...yn)则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2 [x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0 z是未知数,其他的是参数。我...
柯西不等式的
条件
答:
>=0 左边是关于x的2次函数,其值大于等于零,故判别式 4(a1b1+a2b2+...+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)<=0 (a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)这是
柯西不等式
,从
证明
过程看,对所有实数均成立.
柯西不等式
取等条件是什么
答:
等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。二维形式
的证明
:等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立 简单形式的
柯西不等式
反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
柯西不等式的
几种
证明
方法
答:
摘要: 如果某一知识跟很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系,那么这个知识肯定是很重要的,而二次型、欧式空间内积、詹森不等式都是高等数学中代数、实函、微积分的基本内容。本文运用二次型理论、欧式空间中内积性质和詹森(Jensen)不等式三种方法
证明柯西不等式
,并简要说明柯西不等式与高等数学之间的...
柯西不等式
适用于什么题目
答:
柯西不等式
适用于什么题目如下:柯西不等式适用于解决涉及内积或欧几里德空间的数学题目,特别是在研究向量或函数空间的范围内。该不等式可以用来
证明
或推导一系列数学结论,如向量的长度、夹角、正交性以及内积的性质等。1、向量长度和夹角 柯西不等式可以用来证明向量长度的性质。根据柯西不等式,对于任意...
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