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柯西不等式三项的证明
三维
柯西不等式
,等式成立条件怎么求
答:
二维:(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。恒成立(不需要条件)。等号当且仅当。a/x=b/y。简单形1653式的
柯西不等式
反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
柯西
定理
的证明
过程。
答:
下面考查上述不等式取等号时的条件:自然,当取等号时,方程 (a1x-b1)^2+(a2x-b2)^2+(a3x-b3)^2+···+(anx-bn)^2=0有等根,∴a1x-b1=a2x-b2=a3x-b3=···=anx-bn,∴x=b1/a1=b2/a2=b3/a3=···=bn/an。于是
柯西不等式
得证。即:(a1b1+a2b...
怎么
证明柯西不等式
答:
n元
柯西不等式
:(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)》(a1b1+a2b2+...anbn)^2 等号当且仅当a1:b1=a2:b2=...=an:bn
证明
:考虑t的二次函数 f(t)=(a1^2+a2^2+...+an^2)t^2-2(a1b1+a2b2+...anbn)t+(b1^2+b2^2+...+bn^2)= (a1*t-b1)^2 ...
柯西不等式
高中公式
答:
例如,在优化理论中,柯西不等式可以用来解决一些线性规划问题,从而提高资源的优化配置。在概率论和统计学中,柯西不等式可以用来估计概率分布和统计数据的范围,从而帮助我们更好地理解和预测数据的分布规律。
柯西不等式的
应用场景:1、
证明
三角形两边和大于第三边:根据柯西不等式,如果取a=b,c为三角形...
请用数学归纳法
证明
一般形式的
柯西不等式
答:
所以,若
柯西不等式
在n=k时成立,在n=k+1时也成立 若n=1,则不等式变为 a12b12≥(a1b1)2 显然成立,所以对于n取的一切正整数,柯西不等式都成立
证明
完毕,得:柯西不等式 (a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2 当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3=...
柯西
施瓦茨
不等式
答:
你说的
柯西不等式
是不是:(a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2 若是这个的话,可用下面的方法证:
证明
:(用构造不等式的方法证)设下列n个一次函数y1=a1x+b1,y2=a2x+b2,y3=a3x+b3,……,yn=anx+bn (ai、bi是常数,i=1、2、3、…...
柯西不等式
公式有哪些
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
B组的第三题
证明柯西不等式
怎么做?急求,谢了
答:
构造向量 m=(a1,a2,a3),n=(b1,b2,b3),则m·n=(a1b1,a2b2,a3b3).故依向量模
不等式
|m·n|≤|m|·|n|得 |a1b1+a2b2+a3b3| ≤√(a1²+a2²+a3²)·√(b1²+b2²+b3²),∴(a1b1+a2b2+a3b3)²≤(a1²+a2²+a3²)(...
柯西不等式
高中公式三维是什么?
答:
三维
柯西不等式
(a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2<=(a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2)、当且仅当a1/a2=b1/b2=c1/c2时等号成立。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式
证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究...
柯西不等式
高中公式是什么?
答:
柯西不等式的
注意事项:从历史的角度讲,柯西不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,即柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式
证明
的有...
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