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柯西不等式证明题
求一道数列
证明题
解法。。
答:
Sn=1+1/4+1/9...1/n^2<5/3 Sn<1+1/4+1/8+1/15...1/(n^2-1)=1+1/4+1/2[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6...+1/(n-1)-1/(n+1)]=1+1/4+1/2[1/2+1/3-1/n-1/(n+1)]<1+1/4+1/2[1/2+1/3]=1+1/4+5/12=5/3 前半部分可以这样
证明
当n=1...
柯西不等式
公式及推论
答:
柯西不等式
公式的价值 1、基本不等式的推广:柯西不等式可以看作是基本不等式的推广。它允许我们在更广泛的情况下,对任意实数序列进行不等式的估计和
证明
。这使得我们在处理更复杂的数学问题时,能够有更多的工具和技巧。2、解决优化问题:柯西不等式可以用于解决一些优化问题。例如,在某些约束条件下,...
施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]设x=(x1,x2...xn)y=(y1,y2...yn)则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2 [x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0 z是未知数,其他的是参数。我...
柯西不等式
是什么不等式?
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
高中数学
柯西不等式
是什么?
答:
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一。高中数学柯西不等式二维形式如下:此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m×n矩阵中,各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之...
柯西不等式
一般式
答:
柯西不等式
一般式为:等号成立条件为:一般形式推广形式为:此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m×n矩阵中,各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。其二维形式为:等号成立条件:...
高中数学
柯西不等式
公式是什么?
答:
相关信息:
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。据说,法国科学院《会刊》创刊的时候,由于柯西的作品实在太多,以致于科学院要负担很大的印刷费用,超出科学院的预算,因此...
柯西不等式
适用于什么
题目
答:
柯西不等式
适用于什么
题目
如下:柯西不等式适用于解决涉及内积或欧几里德空间的数学题目,特别是在研究向量或函数空间的范围内。该不等式可以用来
证明
或推导一系列数学结论,如向量的长度、夹角、正交性以及内积的性质等。1、向量长度和夹角 柯西不等式可以用来证明向量长度的性质。根据柯西不等式,对于任意...
高中数学基本
不等式证明题
答:
根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn 有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd 即(xy)^2 >=( ac+bd)^2 有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd ...
柯西不等式
公式有哪些
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
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