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柯西定理证明不等式
柯西
-布涅科夫斯基
不等式
的
证明
思路是什么?
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
柯西不等式
有什么特殊性质?
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
柯西
布涅科夫斯基
不等式
是什么
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
柯西不等式
是什么不等式?
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
柯西不等式
6个基本题型是什么?
答:
是一位虔诚的天主教徒。在数学领域,有很高的建树和造诣。很多数学的
定理
和公式也都以他的名字来称呼,如
柯西不等式
、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析,但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科,他在天文和光学方面的成果是次要的,可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。
柯西
中值
定理
是什么?
答:
例1 设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.
证明
:f(x)x在(0,+∞)上单调递增.证明由
柯西
中值
定理
,可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不等式
极限柯西中值定理的一个极其...
柯西
中值
定理证明
的步骤是什么
答:
罗尔
定理证明
:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西
中值定理的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
柯西
中值
定理
是什么意思?
答:
例1 设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.
证明
:f(x)x在(0,+∞)上单调递增.证明由
柯西
中值
定理
,可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不等式
极限柯西中值定理的一个极其...
如何证明权方和不等式?(最好简单一点)如果可以,能不能用
柯西不等式证明
...
答:
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。柯西(
Cauchy
Augustin-Louis,1789-1857),法国数学家,1789年8月21日生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员...
柯西
积分
不等式
公式
答:
柯西
积分
不等式
是a^2+b^2、c^2+d^2≥ac+bd^2。柯西-布尼亚科夫斯基不等式是一种特殊不等式,指两个向量的长度积与其内积绝对值的关系,欧氏空间或酉空间V中任意两个向量α与β必满足|(α,β)|≤|α|·|β|,等号成立的充分必要条件是α与β线性相关,此不等式称为柯西-布尼亚科夫斯基不等式...
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