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棱长为1的正四面体的外接球的半径
高中数学问题
答:
3π 正四面体可以嵌套到正方体中,即正方体中6个面中每个面的对角线 所以正四面体的棱长即是正方形的对角线,即正方体的
边长为1
正四面体的外接球
即正方体的外接球,故外接球
半径
为正方体体对角线的一半,为3^(1/2)/2,所以S=4πr^2=3π lz以后遇到正四面体都可以嵌套到正方体中,百试不...
正四面体
有
外接球
吗?
答:
则主要就产生四个四面体:森族O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个
四面体的
高都是内切
球的半径
R,底面都是以a为
边长是
正三角形,利用等体积法可以求出内切
球半径
R的值。
边长为
a
的正四面体
可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其
外接球
直径是正方体边长的√3倍。
求
棱长为1的正四面体外接球的
体积
答:
把
四面体
放置到一个
棱长为1的
正方体上,内
接球的
直径就是根号下(1²+1²+1²).再根据球的体积公式 V=4/3*π*R^3
求
棱长为
a
的正四面体外接球
与内切
球的半径
答:
形成一个新
的正四面体
.容易证明,新
正四面体的边长为
a/3.我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.原来四面体的内切圆是新
四面体的外接
圆.所以外接圆
半径
R是内切圆半径r的3倍.R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6)R=3a/(2根号6)
正四棱锥
外接球半径是
多少?
答:
如下:设
棱长为
a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4。当
棱长是
a时,
外接球半径
是√6a/4。性质:(
1
)正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是...
怎样求
正四面体的外接球
直径?
答:
正四面体的
重心到四定点距离,就是这个正四面体
外接球的半径
!具体如下:如图,ABCD为正四面体,G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD的中心,O为正四面体的中心,所以AG、CH分别垂直于 CF和AF。因为正四面体
棱长为
2,所以DE=CF=AF=根号下3,CG=AH=三分之二根号下3,FG=FH=三分之一根号下3,...
边长为1的正四面体的外接球
体积是多少
答:
边长为1的正四面体
就是正方体,那么
外接球
体就是
正球体
,
球的半径
也就是正方体的体对角线的一半了,也就是二分之根号3,那么球体的体积把半径带进球体体积公式就可以了
棱长为
a
的正四面体的
内切球与
外接球的半径
及之比
答:
外接球
半径为R,内切
球半径
为r。由于对称,两
球球
心重叠,设为O。设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为
正四面体
PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切
球的
高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与
四面体的
4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等
的 正
...
若
正四面体的棱长为
a,则它
的外接球半径
是??要过程
答:
正四面体的
中心O就是
外接球的
球心 设正四面体为S-ABC
边长为
a 作三角形ABC的中心D 连接BD 则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a 根据cos∠BSD=cos∠OSB 故SD/SB=(1/2SB)/SO 故SO=√6/4 *a
已知
正四面体
P-ABC的内切球体积为V
1
,
外接球
体积为V2,求V1比V2?
答:
解:设
正四面体的棱长为1
.………设PO
1是
正四面体P-ABC的高,外接球的球心O在PO1上,设
外接球的半径
为R,AO1=r.………则在ΔABC中,用解直角三角形知识得r=√3/3,从而SO1=√(SA??-AO??1)=√(2/3),………在RtΔAOO1中,由勾股定理得 R??=(√(2/3)-R)??+(√3/3)??...
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