正四棱锥外接球半径是多少?

Question

如题所述

Answer 1

如下:

设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。

侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。

当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。

性质：

（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s＝1／2ch‘。

Answer 2

上面那个图文并茂的答案是错的
正四面体的外接球半径才是它给的那个值
正四棱锥的外接球半径就是他的高，大小是（根号2）/2a