大学线代:用正交变换化f=2x1x2+2x2x1+2x2x3;为二次型标准型答:正交化得 b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,2)'单位化得 c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√6,-1/√6,2/√6)'(a+2e)x=0 的基础解系为:a3=(-1,1,1)'单位化得 c3=(-1/√3,1/√3,1/√3)'令p = (c1,c2,c3),则 p 为正交矩阵 正交变换 y=px f = y1^2+y2^2...
...2-3x3^+4x1x2-4x1x3+8x2x3 用正交变换化二次型位标准型答:A的特征值为: 1,6,-6 (A-E)X = 0 的基础解系为: a1=(-2,0,1)'(A-6E)X = 0 的基础解系为: a2=(1,5,2)'(A+6E)X = 0 的基础解系为: a3=(1,-1,2)'单位化得 b1=(-2/√5,0,1√5)'b2=(1/√30,5/√30,2/√30)'b3=(1/√6,-1/√6,2/√6)'P = (...
...1.求t 2.用正交变换化为标准型,并写出所用变换答:|A|=24(t-3), 所以t=3.A的特征值 4,9,0 特征向量 (1,1,0)^T,(1,-1,0)^T,(-1,1,2)^T 单位化 (1/√2)(1,1,0)^T,(1/√2)(1,-1,0)^T,(1/√6)(-1,1,2)^T 作为列向量构成正交矩阵P X=PY 是正交变换 f=4y1^2+9y2^2 ...
用mathematica求正交变换化二次型为标准型,并写出所作的正交变换答:mat = {{1.1, 2.3, -2.4}, {2.3, -2.2, 4.45}, {-2.4, 4.45, 4.2}}; {lam, vec} = Eigensystem[mat];vec = Transpose[vec];vec // MatrixForm至此求出正交变换的矩阵Diagonal[Inverse[vec].mat.vec]至此求出标准型的三个项 ...