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正交变换化二次型为标准型步骤
求将
二次型化为标准型
答:
1/√18,-1/√18,4/√18)'(A-10E)X=0 的基础解系为: a3=(-
2
,2,1)'单位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'令P=(c1,c2,c3)= 1/√2 1/√18 -2/3 1/√2 -1/√18 2/3 0 4/√18 1/3 则 P为正交矩阵 X=PY是
正交变换
, 使 f = y1^2+y2^2+10y3^2 ...
如何求
二次型
的
标准型
?
答:
二次型的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一,规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的
步骤
,把二次型的矩阵作为实对称矩阵,求处Q,然后做
正交变换
x=Qy(xy为列向量),把向量组中的每个xi根据Q替换为yi,即可得到标准型。若二次型只有平方项,则称
二次型为标准型
。如果...
用
正交变换
将下面的
二次型
转化
为标准型
求出的特征值为1、-2、4
答:
解:
二次型
的矩阵 a = 5 2 2 2 |a-λe|=(5-λ)(2-λ)-4 = λ^2-7λ+6 = (λ-1)(λ-6)所以 a 的特征值为1,6 (a-e)x=0 的基础解系为 a1=(1,-2)'(a-6e)x=0 的基础解系为 a2=(2,1)'单位化得 b1=(1/√5,-2/√5)'b2=(2/√5,1/√5)'令 p = (b1...
在求
二次型
的
标准型
的过程中,
正交变换
和配方法一样吗?
答:
不一样的。在求
二次型
中,
正交变换
和配方法有计算方法和适用范围的区别。用的场合不一样的,如果都用正交变换是不可以的。而且在将二次型化成
标准型
时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个
步骤
而已。但是这俩种求得的结果是不一样的,这是...
这道题咋求呀。用
正交变换
法
化二次型为标准型
答:
rut
正交变换化二次型为标准
形最后一步怎么得出的,求详细
步骤
,只是最后
答:
最后
标准型
的系数是
二次型
的矩阵的对应全部特征值
求
二次型
f(x1, x2, x3)的二次型?
答:
对于λ1=3,解得特征向量为 [1;1;0]对于λ2=1,解得特征向量为 [0;0;1]对于λ3=2,解得特征向量为 [1;-1;0]将特征向量单位化,得到正交矩阵P为 P = [1/√2 0 1/√2;1/√2 0 -1/√2;0 1 0 ]即可将原
二次型
f(x1,x2,x3)通过
正交变换
转化
为标准型
:f(x1', x2', ...
二次型
的
正交变换化标准型
和合同变换化标准型有什么不同?都是只有平方...
答:
一、变换不同:
正交变换
的
标准
形,平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。
二次型
可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;二、几何意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会...
二次型
的
正交变换化标准型
和合同变换化标准型有什么不同?都是只有平方...
答:
一、变换不同:
正交变换
的
标准
形,平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。
二次型
可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;二、几何意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会...
线性代数问题,
二次型正交变换
法
化标准型
,题目如图,β1,β2,β3分别怎...
答:
所谓
标准化
,就是在向量ξ前面乘以1/||ξ||,其中||ξ||是ξ的长度。所以βi=(1/||ξi||)ξi。
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