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正定矩阵和正规矩阵
与正定矩阵
合同的对角阵可以不是单位矩阵吗
答:
不可以。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵
相对应的线性算子是对称正定双线性形式。与其对应的不可以不是单位矩阵,其他矩阵无法对应。
线性代数求证,a是n级
正定矩阵
,证明对任意正整数k,a的k次方是正定...
答:
最直接的做法是证明特征值大于0 如果想用
正定
的定义做也可以 对任何非零向量x 当k=2n时x^TA^kx=(A^nx)^T(A^nx)>0 当k=2n+1时x^TA^kx=(A^nx)^TA(A^nx)>0 因为A对称,所以存在正交
矩阵
T,使得T^(-1)AT=B,矩阵B是对角矩阵,且对角线上是特征值,因为A=TBT^(-1),所以两边的...
n阶
正定矩阵
的转置还是它本身吗?
答:
n阶
正定矩阵
的转置是它本身,转置矩阵的行列式不变。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A的特征值均为正;...
矩阵
论、 矩阵理论、 矩阵分析三者有何区别?
答:
3、矩阵分析:特征值、特征向量和相似性,酉等价
和正规矩阵
,标准形,Hermite
矩阵和
对称矩阵,向量范数和矩阵范数,特征值和估计和扰动,
正定矩阵
,非负矩阵。适用范围不同:1、矩阵论:学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。2、矩阵理论:适合工科研究生及从事工程的专业技术...
正定
二次型的性质
答:
正定二次型的性质如下:1、n阶实对称矩阵A正定。A的正惯性指数等于n。A与单位矩阵合同。A的顺序主子式大于零。A的特征值大于零。A的行列式大于零(但行列式大于零的矩阵不一定是
正定矩阵
)。2、若n阶实对称矩阵A和B正定,K为实数,则,①A(逆)、A(伴随矩阵)、A+B均正定;②KA正定K>0;③...
如何证明实对称
正定矩阵
的任何主子阵必为正定矩阵?要详尽过程~谢谢各位...
答:
如何证明实对称
正定矩阵
的任何主子阵必为正定矩阵?要详尽过程~谢谢各位大神了~~ 10 我来答 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?玄色龙眼 2015-03-30 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27828 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 ...
谱定理的内容?
答:
谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可对角化的,当且仅当它是一个
正规矩阵
。注意这包括自共轭(厄尔米特)的情况。这很有用,因为对角化矩阵T的函数f(T)(譬如波莱尔函数f)的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如,若f...
刘老师,请问:
正定矩阵
的矩阵,必须是实对称矩阵吗?
答:
是的
正定矩阵
的定义 是由正定二次型来的 即正定二次型的矩阵称为正定矩阵
设A为n阶
正定矩阵
,P为n阶可逆实矩阵,证明P^AP为正定矩阵
答:
正定矩阵
,有n个正特征值,而P^TAP,显然与A合同,有相同的正惯性指数,即正特征值个数相等,也是n,从而也是正定矩阵
矩阵A^T*P*A是
正定矩阵
吗,A为列满秩的m*n矩阵,P为元素都为正的对角...
答:
这个
矩阵
确实是正定的,可以利用列满秩阵的性质
与正定
的定义如图证明。
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