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泰勒公式求极限详解
泰勒公式
怎么
求极限
?
答:
解:^利用sinx
的
Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
如何用
泰勒公式求极限
?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
如何用
泰勒
展开
求极限
?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
如何用
泰勒
展开式
求极限
?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
如何用
泰勒公式求极限
?
答:
y=lnx²y'=(x²)'/x²=2x/x²=2/x y=ln²x y'=2lnx·(lnx)'=2lnx/x
如何用
泰勒公式求极限
?
答:
x^2 + y^2 + z^2 - 3xyz = 0 , 两边对 x 求偏导,得 2x + 2z∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0, 则 ∂z/∂x = (3yz-2x)/(2z-3xy).f(x, y, z) = x^2y^2z^2,则 ∂f/∂x = y^2(2xz^2 + 2zx^...
如何用
泰勒公式求极限
?
答:
arcsin x =∑(n=1~∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]arctan x =∑(n=1~∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)
如何用
泰勒公式求极限
?
答:
∫[0,1]xln(1/x)dx =-∫[0,1]xlnxdx =-(1/2)∫[0,1]lnxd(x^2)=-(1/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1/2)∫[0,1]x^2d(lnx)=0+(1/2)∫[0,1]x^2*1/xdx(前一个值要求
极限
,lim(x→0)x^2lnx=0)=0+(1/2)∫[0,1]xdx =(1/4)(x^2)|[0,1]=1/4 ...
用
泰勒公式求极限
答:
当x->0时,cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)e^{-x^2/2)=1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)ln(1-x)=-x-x^2/2+o(x^2)故分子=(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))-(1-x^2/2+x^4/8+o(x^4))=x^4/6+o(x^4)~x^4/6 分母=x^2[x+(-x-x^2/2+o(x^2))]=x^2(-x...
怎么用
泰勒公式求极限
?
答:
x->0 tanx ~ x sinkx ~ kx lim(x->0) [( 1-tanx)/(1+tanx) ]^(1/sinkx)=lim(x->0) ( 1-tanx)^(1/sinkx)/ lim(x->0) (1+tanx)^(1/sinkx)=lim(x->0) ( 1-x)^(1/(kx))/ lim(x->0) (1+x)^(1/(kx))= e^(-1/k)/e^(1/k)=e^(-2/k)=> -2/k...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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