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特征值为0为什么行列式为0
矩阵和它的
行列式
,特征向量,
特征值
之间的关系
是什么
答:
矩阵A是方阵时,有
行列式
|A|,令|λI-A|=
0
,解出
特征值
λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
为什么
n阶矩阵的秩小于n,那么
0
一定
是
它的
特征值
??
答:
如果n阶矩阵A的秩小于n,则A的
行列式等于0
,而行列式等于所有特征值的乘积,所以至少有一个
特征值为0
。
矩阵A的
行列式为什么是
不
为0
的呢?
答:
那么有Ax=λx,因为A的特征值不
等于0
,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的
特征值是
A的特征值的倒数,所以A^-1的特征值是1,1/2,1/3。因为A是三阶矩阵,计算2A的
行列式
每一行提出一个2来,就有|2A|=2³|A|=8×6=48。
可逆矩阵的
特征值为什么
不
等于零
?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
特征值
的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
矩阵A可逆,
为什么特征值
不
是0
?
答:
行列式不
等于零
,是因为矩阵的
行列式等于
所有
特征值
的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
“
0是
矩阵的
特征值
”的充分必要条件是下面哪个?
为什么
?
答:
0是
矩阵的
特征值
的充要条件是矩阵的
行列式为0
显然,是第一个,1,对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0,要不有无穷解,要不无解 2,存在自然数k,使得A^k=0.如果A是对称矩阵,A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A相似于一个对角线上的元素为A的...
矩阵是不可逆,
特征值是
不是一定存在
0
答:
矩阵不可逆,一定有一个
特征值是0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的
行列式为为0
,又因为矩阵的
行列式等于
所有特征值的乘积,故必有一个
特征值为0
。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,...
求矩阵的
行列式
的
值为什么等于特征值
的乘积?
答:
由特征值的定义有 Aα=λα,α≠
0
(λ为特征值,α为特征向量)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以
特征值为
-1、-1、2 则所求矩阵的
行列式
的值为其特征值的乘积,结果为2。
但当A的
行列式
的值为零 或 伴随阵的
特征值为零
怎么办
答:
什么意思 你是说从A的
特征值
求A*的?不能用那个|A|/λ公式 用λ*=Π(j≠i)λi 而且特征向量也没有满秩时一一对应关系,因为A的秩r(A)<n r(A*)=0或者1 A和A*秩的关系 和那个求特征值公式 你可以参考 豆丁网上面有相应的论文,里面详细提及 一篇是《矩阵与其高次伴随矩阵的特征根》...
矩阵是不可逆,
特征值是
不是一定存在
0
答:
矩阵不可逆,一定有一个
特征值是0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的
行列式为为0
,又因为矩阵的
行列式等于
所有特征值的乘积,故必有一个
特征值为0
。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
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