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特征值为0代表什么
矩阵的行列式
为零
是
什么
意思?
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个
特征值为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵有两个不同的
特征值代表什么
答:
矩阵可以有无数个特征向量。相同
特征值
可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n...
可逆矩阵的
特征值
一定
为0
吗?
答:
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有
特征值
都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不
为0
证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
什么
是特征向量?
特征值
?
答:
特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个...
为
什么特征0
是2重
特征值
?
答:
A是三阶矩阵,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个
特征值为0
;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
为
什么
A的行列式不等于0,则
特征值
全不
为0
答:
一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式,若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0。这时,
特征值
肯定有0,所以A的行列式不等于0,则特征值全不
为0
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在...
伴随矩阵的
特征值
与原矩阵的特征值的关系是
什么
?
答:
如果
0
是矩阵A的一个特征值,则0也是伴随矩阵A*的一个特征值。如果k是矩阵A的一个非
零特征值
,则存在非零向量a:Aa=ka,则A*Aa=kA*a,|A|a=kA*a,A*a=(|A|/k)a,|A|/k是A*的一个特征值。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
特征
向量可以
为0
吗?
答:
非
零
n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)
特征值
m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。相关内容解释:在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:
代表
向量的方向;线段长度:代表向量的...
什么
时候需要正交化单位化
答:
以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用正交化法进行变换,思路是正交矩阵(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以
特征值为
对角线元素的对角矩阵)。 注意:正交矩阵不同列内积均
为0
,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不
代表
矩阵就是正交矩阵。 分两种...
由矩阵A的3次方=
0
怎么得到A的
特征值
全
为零
?
答:
一般情况就是下图的结论,其中取m=3。具体回答如图:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非
零
列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分...
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