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特征值为0矩阵为0
A为n阶矩阵,A^2=A,且A的
特征值
全为0,能推出A
为0矩阵
吗?
答:
设a
是特征值
,对应的特征向量为x,即ax=ax,左乘a得a^2x=aax=a^2x,继续递推下去有 a^kx=a^kx,即a^k是a^k(=0)的特征值,因此a^k=0,a=0
...
零矩阵
,为什么A的3次方为0可以推出A的
特征值为0
有图………_百度...
答:
解:用反证法 设与A对应的变换
是
σ,若存在λ≠0,设ξ是属于它的任意一个特征向量,由定义知ξ≠0.则有σ³(ξ)=λ³ξ≠0,与已知条件矛盾,故A的
特征值为0
.
n阶
矩阵
秩为1那么
0是
其n-1重
特征值
吗?
答:
n阶
矩阵
秩为1,那么应该
是0
至少为n-1重
特征值
,因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候,对角线元素之和
为0
的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
三阶实对称
矩阵
一定有一个
特征值为0
吗?
答:
3阶实对称
矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式
等于
所有特征值的积,因此此矩阵必有一个
特征值为0
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
请教一个问题,如果n阶方阵A不可逆,那么它的伴随
矩阵
的
特征值
是否...
答:
如果A的秩为n-1,那么A的伴随有n-1个
为0
的特征值和1个非
0特征值
。如果A的秩小于
等于
n-2,那么A伴随的特征值全为0。
如果n阶
矩阵
A的行列式┃A┃=0,则A的
特征值
都不
为零
。
答:
如果n阶方阵A的n个
特征值
全为0,A不一定
是零矩阵
。例:A=(0 0;1 0);1、m×n 的零矩阵 O和m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ,差为 A - O = A,O - A = -A。2、l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。性质 ①...
特征值
全
为零的矩阵
秩一定
为0
吗
答:
如果矩阵可以对角化,那么非
零特征值
的个数就
等于矩阵
的秩,如果矩阵不可以对角化,那这个结论就不一定成立了由于对称矩阵一定可以对角化,因此对于对称矩阵来说,非零特征值的个数就等于矩阵的秩
如果n阶方阵A的n个
特征值
全
为0
,则A一定
是零矩阵
吗?为什么呢
答:
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂
零的
充要条件是其
特征值
全为零。我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定
是零矩阵
为什么
特征0是
2重
特征值
?
答:
A是三阶
矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个
特征值为0
;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
矩阵
的
特征值
可以
等于0
么?
答:
当然可以
为0
,例如
零矩阵特征值
全
是0
,而对角阵的特征值就是主对角线上的元素,也可以有一部分是0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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