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特征向量对应的特征值
已知矩阵A
的特征值
为入,求A的平方的特征值。
答:
A的平方
的特征值
为λ^2。分析过程如下:设x是A的属于特征值λ的
特征向量
即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得 (A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx 所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据矩阵特征值的定义可知:λ^2是A^2的特征值。
实对称矩阵的不同
特征值对应的特征向量
是正交的,那反之呢?
答:
在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的
特征向量
(a,b,c)≠0 正交的向量满足齐次线性方程组 ax1+bx2+cx2 = 0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性质可知,属于A的二重根
的特征值
必有2个线性无关的与(a,b,c)正交的特征向量.所以, 这两个线性无...
怎样知道矩阵
的特征值
?
答:
非零向量x称为A的
对应
于
特征值
λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
相同
特征值对应特征向量
相关吗
答:
不一定。两两相异
的特征值对应的特征向量
是线性无关的。相同特征值的广义特征向量是线性无关的。
求证:线性变换A
的特征值
λ
对应的
所有
特征向量
构成线性空间
答:
特征值
λ
对应的
所有
特征向量
的集合记为V.证明: 只需证明V对加法和数乘封闭.设 a,b∈V, k 是数 则由A是线性变换, 得 A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)所以 a+b, ka ∈V.得证
一个
特征向量的
概念问题 如果一个矩阵A的一个
特征值对应特征向量
为b...
答:
没有这种说法吧,一般来说一个特征值对应一组向量(或者说一维的向量子空间),事实上由于一些特殊的情况,一个特征值可能对应一个高维的向量子空间。比如说单位矩阵
的特征值
为1,
特征向量
为整个向量空间.总之还是具体情况具体分析比较好。(并不是无法分析,比如说实对称矩阵,不同的特征值,
对应的特征
...
特征值
的个数和矩阵的秩
答:
R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的
对应
于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λ...
特征值
相等时,
对应特征向量
是否线性相关
视频时间 13:22
如何证明一个矩阵不同
特征值对应特征向量
线性无关,是不是很麻烦过程_百...
答:
以两个为例,显然两个向量线性相关意味着相差一个常数倍。然而某个
特征值
的特征向量的非零常数倍仍然是这个特征值所
对应的特征向量
。这就与特征值不同相矛盾。更多证明如图
矩阵
特征值
为多重根0的时候,
对应的特征向量
个数都有哪些情况
答:
属于
特征值
0
的特征向量
都是 AX=0 的非零解.AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)
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