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特征多项式是不是特征向量
基础解系和
特征向量
是什么关系?
答:
数学上,线性变换的
特征向量
(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。在实践中,大型矩阵的特征值无法通过
特征多项式
计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的符号式的根对于高次的多项式来说很难计算和表达。阿贝尔-鲁费尼定理...
为什么
特征多项式
相等,特征值就一定相等?
答:
但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似 比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1 显然它们的特征值都是1,1 但是不能对角化 因为1 1 不能找到两个线性无关的
特征向量
...
知道
特征向量
求特征值
答:
2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和
特征向量
的方法如下:第一步:计算的
特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部...
什么是矩阵的特征值,什么
是特征向量
。
答:
3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应的特征值是它所乘的那个缩放因子;特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身
不是特征向量
;线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无...
特征值对应的
特征向量
是线性无关的嘛?
答:
同一特征值对应的
特征向量
不一定线性无关;不同特征值对应的特征向量线性无关。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的
特征多项式
;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
矩阵的
特征多项式是
什么?
答:
如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量:系数行列式|A-λE|称为A的...
特征向量
和基础解系有何区别?
答:
3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应的特征值是它所乘的那个缩放因子;特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身
不是特征向量
;线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无...
矩阵a和b相似,则它们的
特征向量
和特征值相同吗
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同。相似则
特征多项式
相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n
为特征向量
,一样的矩阵特征向量不一定相同。
n维矩阵一定有n个
特征
值吗?
答:
n次
多项式
有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
矩阵只有一个特征值和
特征向量
对吗?
答:
不对。求矩阵的全部特征值和
特征向量
的方法如下:1、计算的
特征多项式
;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能...
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