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矩阵A等于矩阵B
矩阵a
与
b
对应的行列式是什么?
答:
首先,
矩阵
要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+
B
=B+A既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等。行列式的性质:1、行列式转置,行列式的值不变。2、行列式交换两行(或两列)的...
如果
矩阵a
*
b
= c* d,那么a* b=
答:
=|A||
B
| 补充:|A0|=|A|,初等阵的行列式=1 |AB|=|A||B|用两次拉普拉斯公式即证,可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)
矩阵A
,将det(A)按照A的...
设A为3阶
矩阵
,且|A|=3,则|A*| =
答:
|A*|=9 AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)在这里|A|=3,n=3 所以得到|A*|=3^2= 9 元素是实数的
矩阵
称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都
等于
n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
A的
所有特征值的全体,叫做A的谱。矩阵的特征...
给定
矩阵A
,试求
矩阵B
使得B^8=A,怎么求B
答:
简单一点,假定
A
可对角化,A=PDP^{-1},其中D是对角阵 那么只要取B=PD^{1/8}P^{-1}就行了
a和b为n阶矩阵,若
矩阵ab等于
0矩阵,为什么矩阵a的秩加
矩阵b
答:
知识点: 若向量组
A
可由向量组B线性表示, 则 r(A)
A,
B
为n×n的
矩阵
,
A的
平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A...
答:
所以:rank(
B
)+rank(E-B)=n 所以:rank(E-B)=n-k 下面要用到这么一个定理,我是在一篇叫:Rank additivity and matrix polynomials 的文章中找到的,是一个1982年的report,应该很容易就能搜索出来。里面有这么个定理:设A1, A2, ..., Ak是n×n的
矩阵
,A=A1+A2+...+Ak。(1) 对于...
矩阵AB的秩
等于矩阵A
的秩吗
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即
BA
为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆
矩阵
PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
矩阵A
乘B的行列式是否
等于矩阵B
乘A的行列式
答:
那么A和
B
也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为
矩阵A
的行列式,记为|A|或det(A)。若A...
行列式[A]与与其伴随
矩阵
的行列式[A*]有什么关系?
答:
矩阵
的值与其伴随矩阵的行列式值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
矩阵A的行列式是不是
等于矩阵A
的转置
答:
A的行列式一定
等于A的
转置的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。证明:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0)...
棣栭〉
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