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矩阵的特征值是什么
矩阵
A有n个
特征值
的充要条件
是什么
?
答:
当A可逆时, 若 λ是A
的特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。
什么
叫对称
矩阵
,有哪些特点?
答:
实对称矩阵总是可以进行正交对角化。这意味着存在一个正交矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵。对角线上的元素是实对称
矩阵的特征值
。这一性质在简化矩阵运算和求解线性方程组等方面具有重要的应用价值。同时,这也是求解实对称矩阵特征值和特征向量的重要手段。详细解释如下:首先,实对称矩阵的转置等于它本身,...
线性代数里
的特征
多项式
是什么
?求其概念。
答:
特征多项式是线性代数中的一个重要概念,它是关于
矩阵的特征值
的多项式。详细解释如下:一、特征多项式的概念 特征多项式是矩阵的一个重要特性,它与矩阵的特征值密切相关。在线性代数中,对于一个给定的方阵,其特征多项式是一个关于λ的多项式,其变量为矩阵的特征值。特征多项式可以通过矩阵的特征方程来求...
什么是矩阵的
几何重数?
答:
设λ是矩阵A
的特征值
,特征值λ的代数重数是指λ作为特征多项式的根的重数,特征值λ的几何重数是指与λ相关联的线性独立的特征向量的最大个数。若λ的代数重数=几何重数,则说λ是一个semisimple eigenvalue。几何重数和代数重数都是针对矩阵某个特征值来说的。一个
矩阵的
某特征值的几何重数---该矩...
求考研数学二线性代数考试范围~
答:
7、线性方程组 考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。8、
矩阵的特征值
和特征向量 考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、...
为
什么矩阵
A
的特征值是
1,1,0,那么A+E的特
答:
若λ是A的特征值,对应的特征向量是x,则Ax=λx,所以(A+E)x=Ax+Ex=λx+x=(λ+1)x,所以λ+1是A+E的特征值。所以若A
的特征值是
1,1,0,则A+E的特征值就是1+1,1+1,0+1,也就是2,2,1。
线性代数的时候给了
矩阵是
怎么求
特征值
和特征函数的
答:
如果这个矩阵设为A,那么是现求
特征值
,再求特征向量。就是解方程组AX=λX,移过来就是(A-λ)X=0,因为原来的AX里面的X是无穷多个解,所以(A-λ)X=0也是和AX一样的解,换句话说就是(A-λ)X=0有无穷多解,那么这个方程的系数
矩阵的
行列式就是0(无穷多解的其次方程组,系数矩阵拍成...
对称
矩阵
A的实
特征值
与特征向量有哪些关系?
答:
网易笔试题曾考过)。2、实对称
矩阵
A
的特征值都是
实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
矩阵的
非零
特征值
到底
是什么
,为什么答案就是2?
答:
矩阵的
非零特征值到底是矩阵的秩,所以答案就是2。这题目的核心玩法估计就是利用了个行列式与初等行(列)变换相类似的性质。有一个思路(主要题没细看emmm),做svd获取非0奇异值,他们就是你要
的特征值
...(的开方,顺带回复下面的评论)。非零特征值注意:对称矩阵拥有一整套特征值和特征向量,...
A^TA
矩阵的特征值
有
什么
性质?
答:
注意: A^TA
的特征值
可不等于A的特征值的平方哦 这是因为 A与A^T 尽管特征值相同, 但它们的特征向量不一定相同 这可给出反例: A=[1 -1;2 4]tr 是 trace (迹) 的缩写 tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明: 将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.tr(A^TA) = a1^Ta1+... +...
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