为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零答:是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=(1...答:(1)令P=(a1,a2,a3)则令k1a1+k2a2+k3a3=β则等于k1+k2+k3=1k1+2k2+3k3=1k1+3k2+9k3=3k1=0.5,k2=-1.k3=0.5所以β=0.5a1-a2+0.5a3(2)P=(a1,a2,a3),则P^(-1)=3.-5/2.1/2-3.4.-11.-3/2.1/2A可以对角化,则存在P使得P^(-1)AP=ΛA^n=PΛ^nP^(...