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矩阵的特征向量和特征值
急!求
矩阵的特征值和特征向量
答:
如图所示,求
特征向量
有一种快速的方法。就是先写出A-拉姆达E的
矩阵
,然后把主对角线上的零元素换成1,然后再将换成1的所在的这一列都×-1,就可以了
可逆
矩阵
一定有
特征值
或
特征向量
吗?
答:
即存在逆矩阵,我们可以将上式两边同时乘上(A-λI),得到:(A-λI)(I-λA^-1) = 0 因此,(I-λA^-1)不为零
矩阵的
条件是矩阵(A-λI)为奇异矩阵,即矩阵A存在特征向量x使得Ax=λx。因此,一个可逆矩阵A拥有n个
特征值
,可能重复,对应它
的特征向量
可以构成一个线性无关的特征向量组。
矩阵
2 1 3 4 2 6 6 3 9
的特征值
及
特征向量
答:
4 2 6 6 3 9 |A-λE|= 2-λ 1 3 4 2-λ 6 6 3 9-λ r3-r1-r2 2-λ 1 3 4 2-λ 6 λ λ -λ c1+c3,c2+c3 5-λ 4 3 10 8-λ 6 0 0 -λ = -λ[(5-λ)(8-λ)-40]= -λ(λ^2-13λ)= -λ^2(λ-13)
特征值
...
相似
矩阵的特征向量
有什么关系
答:
这意味着,如果v是矩阵A的特征向量,那么P-1v是矩阵B的特征向量。这是因为,如果v是矩阵A的特征向量,那么Av=λv,其中λ是v对应的
特征值
。根据相似矩阵的定义,我们有P-1AP=B,因此BP-1v=λP-1v。这意味着P-1v是矩阵B的特征向量,且对应的特征值也是λ。因此,相似
矩阵的特征向量
之间存在...
实对称
矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称
矩阵
, 所以A的属于不同
特征值的特征向量
...
相似
矩阵的特征向量
?
答:
( 因为Am = Cm )= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于
特征值
C
的特征向量
的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量。
幂等
矩阵的特征值和特征向量
分别是什么呢?
答:
由A^2=E可知A
的特征值
为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵
迹相等)。等价命题1:若A是幂等矩阵,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
求
矩阵特征值和特征向量
答:
a=[1 1/4;4 1]a = 1.0000 0.2500 4.0000 1.0000 >> [v,d]=eig(a)v = 0.2425 -0.2425 0.9701 0.9701 d = 2 0 0 0 按照这道题的计算过程算就可以了,eig是求
特征值和特征向量
命令,v是特征向量,是列向量,d是
特征值矩阵
,主对角线元素就是特征值,与...
矩阵特征值和特征向量
问题
答:
A= 1,2,1 -2,-3,0 0,0,3 |λE-A|=0的解就是A的
特征值
,特征值λ代入
矩阵
方程(λE-A)X=0,解出的基础解系就是对应λ
的特征向量
,基础解系中含的自由求知量的个数与矩阵(λE-A)的秩有关,就是n-r
求下列
矩阵
在复数域上
的特征值和特征向量
。
答:
0 0 0 9 0 0 0 9 其中
矩阵
J的三个对角元就是矩阵D的三个特征值,P的三个列向量就是分别对应于这三个
特征值的特征向量
。验证一下:>> P*J*inv(P)ans = 5 4 -2 4 5 2 -2 2 8 表明J是D的相似标准型。
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