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矩阵的秩小于向量个数
如何判断三个
向量
组的线性相关性
答:
若三个向量组组成的矩阵的秩<向量个数,则线性相关。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则线性无关。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的
矩阵的秩小于向量个数
,所以得出。所以线性相关就是:...
为什么
矩阵
A
的秩小于
n?
答:
秩小于
行或者列的
个数
n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列
向量
与另一个非零列向量的转置的...
如何判断一个
矩阵的秩
是否
小于
n?
答:
秩小于
行或者列的
个数
n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列
向量
与另一个非零列向量的转置的...
矩阵的秩
与特征
向量的个数
的关系是什么?
答:
小于矩阵的
阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大
数目
。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列
向量的秩
,也就是极大无关组中所含
向量的个数
。
如何理解
矩阵的秩小于
n时,必有零特征值?
答:
秩小于
行或者列的
个数
n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列
向量
与另一个非零列向量的转置的...
矩阵的秩
与特征
向量的个数
的关系是怎样的呢?
答:
特征值的个数等于
矩阵的秩
,特征
向量的个数
至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),
小于
等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大
数目
。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
矩阵的秩
与特征
向量的个数
有什么关系?
答:
小于矩阵的
阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大
数目
。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列
向量的秩
,也就是极大无关组中所含
向量的个数
。
特征值个数,特征
向量个数
与
矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
特征值的个数等于
矩阵的秩
,特征
向量的个数
至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),
小于
等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大
数目
。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
为什么
秩小于
n的
矩阵
一定有零特征值?
答:
秩小于
行或者列的
个数
n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列
向量
与另一个非零列向量的转置的...
向量组线性相关的充要条件是
向量个数
大于向量维数吗?
答:
所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是
小于向量个数
,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数
矩阵
(a1,a2,...,an)
的秩
与n的关系,n就是向量个数。
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