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矩阵相似的若干判别法
可以用对角化
判断矩阵
可以对角化吗?
答:
3、n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。一个简单的充分必要
判别
准则是:方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵,则U是西矩阵。即酉
矩阵的
逆矩阵与其伴随矩阵相等。酉方阵在量子力学中有着重要的应用。西等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。4、矩阵的正规...
非负定
矩阵的判别方法
答:
由正定
矩阵的
概念可知,判别正定矩阵有如下方法:1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。证明:若 , 则有∴λ>0反之,必存在U使即有这就证明了A正定。由上面
的判别
正定性
的方法
,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负。2.n阶对称矩阵A正定的充分必要...
如何辨别正定和半正定和负定。
答:
一、正定
矩阵判定
:1、正定
矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
怎么
判断
一个
矩阵
是否为正定矩阵?
答:
判断
一个
矩阵
是否为正定矩阵有两种
方法
:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
判断
向量组线性相关
的方法
答:
判断向量组线性相关的方法有: 行列式
判别法
、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩
的判定法
。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该
矩阵的
行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组线性无关。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
线性代数
答:
4.矩阵A= 1 0 1 且X=AX-A2+E ,则X= 0 2 0 1 0 1 5.矩阵 22 31 与1 2
相似
则X= Y= Y X 3 4 6.矩阵A= 1 2 -1 则A-1= 0 1 1 0 1 0 7.设四元非齐次线性方程组的系数
矩阵的
轶为3, 已知N1N2N3是它的三个解向量,且 8.N1= 2 N2+N3= 1 该方程组的通解为= ...
模糊数学法
答:
(二)相似优先比法 相似优先比法是模糊数学中的一种计算
方法
,是在被选择对象所组成的集合上,根据一些因素建立一个模糊相似关系,然后由表现这个模糊关系的模糊矩阵来决定元素的优劣。借助这种方法,可以对集合中元素按优劣程度排序。 模糊
相似矩阵
是以海明距离比为基础构建的,使用λ截矩阵概念计算各分区与环境目标值相似...
数学建模系列笔记5:综合评价和因子分析
答:
设 ,称模糊
矩阵
为A与B的合成,其中 层次分析法 Analytic Gierarchy Process, AHP :对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易
方法
,特别适用于那些难于完全定量分析的问题,是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。层次分析法步骤:目标层O、准则层C、方案层P,每层有
若干
元素,各层元...
二次型正定的
判别方法
答:
二次型正定的
判别方法
为:写出它的矩阵,根据对称
矩阵的
所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为...
常用的分析
方法
有哪些
答:
问题八:常用的多元分析
方法
? 包括3类:①多元方差分析、多元回归分析和协方差分析,称为线性模型方法,用以研究确定的自变量与因变量之间的关系;②
判别
函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类;③主成分分析、典型相关和因素分析,研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。 多元方差分析 是把总变异按照其来...
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