11问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵行列式为0性质
矩阵
A的
行列式为0
,可得出矩阵A的哪些
性质
?
答:
<=> AX=
0
有非
零
解 <=> A有特征值0.<=> A不能表示
成
初等
矩阵
的乘积 <=> A的等价标准形不是单位矩阵 |A|≠0的充分必要条件 <=> A可逆 (又非奇异)<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)<=> R(A)=n <=> R(A*)=n <=> |A*|≠0 <=> A的列(行)向量组线性无关...
行列式等于0
都有哪些
性质
?
答:
首先,我们要明确,矩阵A(n×n)若行列式为零,
意味着它丧失了最基本的性质——可逆性
,或者更准确地说,它的秩(r(A))并未达到最大化,即r(A) < n。换句话说,矩阵A不再是满秩,它就像一座无法通过的桥梁,无法通过简单的变换恢复到其原始形式。其次,行列式的零值揭示了矩阵列向量(或行向...
矩阵
的
行列式为0
的充要条件是什么?
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=
0
。
性质
1、行列式A中...
系数
行列式是0
的
矩阵
有哪些
性质
?
答:
形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1
行列式的行和列互换,其值不变
。即行列式D与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式中任意两行(列)的位置,行列式的正负号改变。推论1 如果行列式中有两行(列)的对应元素相同,则行列式等于0。性质3用一个...
矩阵行列式为0
说明了什么问题?
答:
矩阵的行列式等于0说明矩阵中所有元素不都为0
。不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。历史 矩阵的研究历史悠久,...
如何理解
行列式
的
零矩阵性质
?
答:
行的代数余子式。由于 B 的第 i 行与 A 的第 k 行相同,所以 (A 的第 i 行的代数余子式) 乘以 (A 的第 k 行元素)= (B 的第 i 行的代数余子式) 乘以 (B 的第 i 行元素)=
矩阵
B 的行列式。而由于矩阵 B 的第 i 行元素与第 k 行元素相同,所以矩阵 B 的
行列式为零
。
如何理解
矩阵
的
行列式
的值
为0
?
答:
1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、
矩阵行列式
的值
为0
,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
行列式为0
答:
当一个
矩阵
的
行列式为0
时,表示这个矩阵所代表的线性变换将空间压缩到了一个更低的维度,也就是说,至少有一个方向被压缩到了零维度,即一个点。这样的变换是不可逆的,因为信息在变换过程中丢失了。例如,二维空间中的一个面积在经过这种变换后变成了一个点,我们无法从一个点恢复出原来的面积。我们...
矩阵
的
行列式等于0
说明什么
答:
逆
矩阵
是指在数学中,矩阵A存在逆矩阵A^-1,当且仅当A的行列式不等于0,即det(A)≠0。当一个矩阵的
行列式等于0
时,该矩阵就不存在逆矩阵。在实际应用中,
行列式为0
的矩阵出现的场景较多,如求解线性方程组、计算特征值和特征向量等。在这些应用中,行列式为0的情况需要特别处理,以避免出现错误的...
初等
矩阵
的
行列式为0
答:
矩阵
的
行列式等于
是指矩阵中所有元素不都
为0
;不
等于0
是行列式的值不
是0
,是通过计算的来的一个不为0的数字。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
矩阵行列式的性质
分块矩阵的行列式公式
方阵行列式的运算性质
矩阵和行列式
矩阵与行列式的区别
行列式的性质
正交矩阵的行列式
矩阵的行列式计算
矩阵行列式的值怎么求