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矩阵行列式为0性质
为什么可逆
矩阵
的
行列式
不
为零
?
答:
行列式不
等于零
,是因为
矩阵
的
行列式等于
所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
为什么
行列式
有两行(或两列)相同,值就
为0
。
答:
1、证明:如果行a和行b成比例k,则a-kb=0,把b乘以-k倍加到a上,则a行变成0行,
行列式
如果有零行当然值
为0
。由已知
性质
,交换行列式的两行,行列式的值变号可知,若行列式中有两行对应元素相同,则此行列式的值
为零
。2、解释:行列式中,有个性质,任何两行(或两列)对换位置,新行列式的值...
行列式
的六大
性质是
什么?
答:
1、
行列式
和它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上。3、若果行列式中有一行元素全
为零
,则行列式的值为零。4、交换行列式两行,行列式仅改变符号。5、若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的...
可逆
矩阵行列式
为什么不
等于0
?
答:
行列式不
等于零
,是因为
矩阵
的
行列式等于
所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
行列式
不
等于零
,为什么一定是可逆
矩阵
??
答:
行列式不
等于零
,是因为
矩阵
的
行列式等于
所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
为什么齐次线性方程组有非
零
解,则他的系数
行列式为0
?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数
矩阵行列式等于0
时),有其他解(即非零解)。
非齐次线性方程组的系数
行列式为0
,则此方程为什么无解或有无穷解,求...
答:
系数
行列式为0
,说明系数
矩阵
的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
为什么齐次线性方程组有非
零
解,则他的系数
行列式为0
?
答:
首先,齐次线性方程组,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数
矩阵行列式等于0
时),有其他解(即非零解)。
为什么
矩阵
的
行列式
不
等于0
?
答:
矩阵
A中如果存在一个r阶子式不
等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。
性质
:①
行列式
A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(...
如何快速判断
行列式
是否
为零
?
答:
如下:1、首先看,是否有两行或两列成比例,有,则为0。如果看不出来,可以使用初等行变换,化成上三角或下三角阶梯形,看看主对角线上元素是否有0有0,则为0。2、若行列式中有两行对应成比例,则
行列式为0
;若行列式中有两行相同,则行列式为0;若行列式中有一行的元素全为0,则行列式为0。3、...
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