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确定特征向量
阶矩阵一个特征值对应的
特征向量
的个数怎么求
答:
其中n指矩阵的阶,若λ的重数为k 如果是一般矩阵。那么特征向量的个数不大于特征值的重数。即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数。即:k=n-r(A-λE)ps:完全抽象A(即除了λ外不知道任何A的性质),那么不能确定特征值的重数,也不能
确定特征向量
的重数...
已知一个n阶方阵的n个特征值和n个
特征向量
,能否唯一
确定
这个未知的n阶...
答:
d2,...,dn}, 就可以得到A=[x1,x2,...,xn]diag{d1,d2,...,dn}[x1,x2,...,xn]^{-1}.需要注意的是, 特征值和
特征向量
之间的对应关系必须要知道, 否则不能唯一
确定
; 另外, 如果有k重特征值, 那么对应的k个特征向量必须要线性无关, 否则特征向量的个数不够也无法还原.
线性无关的
特征向量
是什么?
答:
而矩阵的秩恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩一定为n。在实际应用中,线性无关
特征向量
的个数与矩阵的秩的关系经常被用于求解矩阵的特征值和特征向量,从而求解线性方程组和矩阵变换等问题。同时,这个关系也提供了求解秩的一种简便方法:只需
确定
矩阵的特征值和相应的特征向量,计算线性无...
问大家一个线性代数,特征值与
特征向量
的问题
答:
不能先化简矩阵,只有先带入
特征
矩阵再化简求行列式
...一定有n个特征值(包括重根),且每个特征值至少有一个
特征向量
对...
答:
不对。一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, ...
线性代数中求
特征向量
时解到这样的方程,如何求出特征方程?
答:
先列出系数矩阵,经化简成行阶梯形矩阵求出系数阵秩为1。则
确定
自由未知量为2,求出解
向量
。(x1,x2,x3,x4)=k1(-1,1,0)^T+k2(1,0,1)^T
三阶矩阵有三个线性无关的
特征向量
,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征
值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
互逆矩阵的
特征
值有没有什么关系
答:
有关系。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的
特征向量
,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知...
已知向量p(11-1)是矩阵a(2-125a3-1b-2)的一个
特征向量
,
确定
参数ab...
答:
由 Ap = λp 得 2-1-2 = λ 5+a-3 = λ -1+b+2 = -λ 解得 λ = -1 a = -3 b = 0
特征
值与行列式的关系是什么?
答:
如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;
特征向量
就是运动的方向。行列式没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
棣栭〉
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