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线性代数中En
线性代数
为什么可逆方阵的标准形是单位阵?
答:
标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么标准型的对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2...
En
*A=B 两边...
线性代数
:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:Em-AB的行列式与
En
-BA的行...
答:
考虑行列式 |
En
B | | A Em| 用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA| 于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
矩阵的秩等于什么
答:
AB与n阶单位矩阵
En
构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)向左转|向...
线性代数
矩阵主对角线可逆,副对角线有一不为0,如何求逆矩阵过程_百度知 ...
答:
用列变换消除副对角线上的元素。求逆的话构造矩阵做变换A^-1(A,
En
)→(En,A^-1)
线性代数
,正交矩阵单位化相关。问:为什么很多题目里最后都是将α1.α...
答:
那是将属于每一个特征值(多重)的
线性
无关的特征向量正交化 最后单位化 这样构成的矩阵才是正交矩阵
r(ab)> r(bc)吗?
答:
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|AB A|;|0 En|。右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A |;|-B En|。所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B);即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。在
线性代数中
,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
线性代数
证明,求详细解释^_^ 设A是n阶方阵,且A的平方等于
En
,证明R(A+...
答:
A^2-E=0,则(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n。R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。所以R(A+E)+R(A-E)=n。
矩阵的秩是什么?
答:
AB与n阶单位矩阵
En
构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
线性代数中
,为什么A+ B- n<= r(AB)
答:
AB与n阶单位矩阵
En
构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
一道大一的
线性代数
题 帮忙下
答:
所以a、b、c的三个向量
线性
无关 d) 每个向量都增加一个维数上的单位向量,矩阵[e1,e1+2e2,e1+2e2+3e3,...,e1+2e2+3e3+...+nen]其实是[e1,e2,e3,……,
en
]经过列方向的初等变换得到的,而[e1,e2,e3,……,en]各列向量线性无关,所以{e1,e1+2e2,e1+2e2+3e3,...,e1+2e2+3...
棣栭〉
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