向量组的线性相关性和线性代数方程组的解之间有什么联系吗?答:向量组 a1,...,as 线性相关的充要条件是齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解 设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
线性代数 问题如下:判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的...答:若方程组只有0解, 则向量组线性无关, 否则线性相关 参 paper_pen 的做法 .方法2. 行列式方法 见 hjr778 的解法 但这种解法有局限性, 向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式 方法3. 初等行变换 其实前2种方法都归结到这里 对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形, 则向量组的秩 ...
线性代数求下列向量组的秩及所有最大线性相关组答:解:(1)可利用矩阵A=(1,1,0;1,3,-1;5,3,1)三行元素,进行初等变换得A1=(1,1,0;0,2,-1;0,0,0)所以秩为2.(2)由第一问可知,一个最大线性无关组a和b.(3)设r=xa+yb,即(5,3,1)=(x,x,0)+(y,3y,-y)=(x+y,x+3y,-y)所以y=-1,x=6.