11问答网
所有问题
当前搜索:
线性代数向量组的线性相关
三个
向量组线性相关
,则其中任意一个向量组必定可由另外两个向量组线性...
答:
不对。一
组向量线性相关
的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则为
线性无关
或线性...
线性代数 向量
空间
向量组的线性相关
性
答:
线性无关
设k1 k2 … km使得 k1β1+k2β2+…+kmβm=0 将β1=α1+α2 … 带入,那么有 2k1α1+2k2α2+…+2kmαm=0 由于α1,α2, …,αm线性无关 所以2k1=2k2=…=2km=0 故k1=k2=…=km=0 所以β们线性无关
abcd四个三维向量组成一个
向量组
,一定
线性相关
吗?为什么?
答:
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,...
为什么任何三个二维
向量的向量组
必定
线性相关
答:
如果
向量组线性相关
,那就是存在一组不全为0的数k1...kn,使得k1a1+...+knan=0,其中a1...an是列向量。现在如果a1...an里面有一个零向量,比如说a3是零向量其他的不是,那么k3就可以带任何数,什么k3乘a3都得0,而其他的k就放0,显然条件就达成了,不全为0的k1...kn...
一个
线性代数
问题:设a1...as为n维
向量组
A为m×n向量组为什么若a1...a...
答:
你s>m的话,那它的秩肯定就是小于s的了,肯定就是
线性相关
的了
如何判断
线性相关
组和
线性无关组
?
答:
在
线性代数
中,我们经常需要判断一
组向量
是否线性无关,即它们是否构成一个线性无关组。下面我们将从定义、性质和判断方法几个方面来探讨
线性无关组的
判断。首先,让我们明确线性无关组的定义。设
向量组
(a1,a2,…,an)中,如果存在一组不全为零的实数k1,k2,…,kn使得k1a1+k2a2+…+kn*an=0,则...
线性代数
中的
向量组线性相关
是否等同于向量组不平行,
线性无关
是否等同于...
答:
如果只有两个
向量
,可以这样理解。这里的平行是 n 维空间的广义平行。如果是 3 个或更多向量,则不能这样理解。例如向量 a1 = (1, 0, 0)^T, a2 = (0, 1, 0)^T, a3 = (1, 1, 0)^T
线性相关
, 但 a1,a2,a3 两两并不平行。
线性表示和
线性相关
的关系是什么?
答:
如下:1、定义不同:线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素
的线性
运算来表示。零向量可由任一
组向量
线性表示。在
线性代数
里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly independent),反之称为
线性相关
(...
线性代数
判断
向量组
是否
线性相关
?
答:
设a4=x1a1+x2a2+x3a3 代入下 x1+2x2+3x3=2 -1x2+2x3=3 x1+x2=0 2x1-2x2+x3=5 做个系数矩阵的秩判断就可以了
如何判断一个三维
向量组
是
线性相关
还是非线性相关?
答:
秩等于3,则线性无关 假设这四个
向量线性无关
,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个
向量线性相关
。更一般的结论是,m个n元
向量组
,如果m>n,那么这m个...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜