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线性方程组
线性方程组
解的结构!
答:
解:
方程组
(I),(II)的公共解β既可由α1,α2,α3
线性
表示, 又可由β1,β2线性表示.设β=k1α1+k2α2+k3α3=t1β1+t2β2.则 k1α1+k2α2+k3α3-t1β1-t2β2=0.(α1,α2,α3,-β1,-β2)= 1 3 2 -1 -1 2 -1 3 -4 3 5 1 4 -7 4 7 7 20 ...
如何用矩阵的秩判定
线性方程组
的解?
答:
应用矩阵的秩判定
线性方程组
解的情况步骤如下:一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有...
线性
代数
方程组
同解的问题
答:
这个问题刚才说过了 A经初等行变换化为另一个矩阵B 则 AX=0 与 BX=0 同解.非齐次
线性方程组
也一样 (A,B)经初等行变换化为 (U,V)则 AX=B 与 UX=V 同解.两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价
线性方程组
的应用
答:
线性方程组
的应用:不仅可以广泛地应用于工程学,计算机科学,物理学,数学,经济学,统计学,力学,信号与信号处理,通信,航空等学科和领域,同时也应用于理工类的后继课程,如电路、理论力学、计算机图形学、信号系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。我们可以用更通用的写法表示:其中,...
行列式与
线性方程组
有什么关系呢?
答:
行列式相似性质:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。行列式性质:1、行列式和它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,...
讨论a取何值时,
线性方程组
(1)有惟一解(2)无解(3)有无穷多解,并求通解...
答:
系数行列式 |A|=a(1-a)所以 a≠0 且 a≠1 时
方程组
有唯一解 当a=0时, 增广矩阵= 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 1 --> 0 1 1 2 1 0 1 2 0 0 0 -1 方程组无解 当a=1时, 增广矩阵= 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 --> 1...
矩阵 齐次
线性方程组
答:
代表 n-r 个列向量,每个列向量都是 n-r 阶单位矩阵的一列
求
线性方程组
的通解 请写下过程谢谢!
答:
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
求齐次
线性方程组
1-X2-X3-X4=0, 2X1-3X2-4X3-4X4=0,5X1-6X2-7X3-7...
答:
5 -6 -7 -7 将该系数矩阵划为行最简型。1 0 1 1 0 1 2 2 0 0 0 0 由此可以看出,X3 X4为自由未知量。即有方程 X1=-X3-X4 X2=-2X3-2X4 将X3和X4分别去0和1有基础解析 a1=(-1 -2 0 1)T a2=(-1 -2 1 0)T 将两基础解析分别乘以常数C1和C2就是该齐次
线性方程组
...
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次
线性方程组
AX=β的3个线性无关的解...
答:
η1η2η3是非齐次
线性方程组
AX=β的3个线性无关的解 说明存在k1,k1,k2使得 k1η1+k1η2+k2η3=0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个 而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解。
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