特征根解递推数列

Question

A(n+1)=4An-4A(n-1) A1=1
还有一个
A(n+1)=3An-1A(n-1) A1=1

主要是想知道一下 特征方程解出来的根一样与不一样的情况要怎么做。

Answer 1

这两题的初始条件少给了，二阶递推式应该给两个初值(比如A1,A2). 但下面的方法是通用的。
1. 特征方程x^2-4x+4, x=2(二重根)。可设A(n)=(Pn+Q)*(2^n)，再用初始条件确定参数P,Q.
2. 解特征方程，得到两个相异根a,b；设A(n)=P(a^n)+Q(b^n)，再用初始条件确定参数P,Q.