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罗尔定理典型证明题
罗尔定理证明
过程是什么
答:
本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx,所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
求
罗尔定理
的
证明
答:
证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点...
这是一道数学
证明题
。
答:
令g(x)=f'(x)*(x-1)^2,则g(x)在[0,1]上可导 因为g(a)=g(1)=0,则根据
罗尔定理
,存在ξ∈(a,1)⊆(0,1),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)*(ξ-1)^2+f'(ξ)*2(ξ-1)=0 f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)证毕
证明题
(
罗尔定理
)如过函数y=f(x)在比区间[a,b]上连续,在开区间(a,b...
答:
根据 f是闭区间 [a,b] 上连续函数的性质,由极值
定理
得在 [a,b] 上有最大值M和最小值m ⒈如果M=m,此时f(x)在[a,b]上恒为常数,结论显然成立。⒉如果M>m,假设f 在ξ 处取得最大值,不妨设M≠f(a)(如果设m≠f(a),证法完全类似),那么必定在开区间(a,b)内有一点ξ使...
用
罗尔定理证明
,谢了
答:
rolle
定理
条件:f(x)在定义域上连续,可导,f(a)=f(b)解:∵f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)由四个基本函数通过简单组合构成,∴f(x)在R上连续可导 ∴f(1)=f(2)=0,由rolle定理可得:存在ζ1∈(1,2) 有f'(ζ1)=0;同理,f(2)=f(3)=0,存在ζ2∈(2,3)有f‘(ζ2)=...
关于
罗尔定理证明
答:
令f(x)=y f(1)=1-³√1²=0,f(-1)=1-³√(-1)²=0 f(1)=f(-1)=0 f'(x)=y'=0-⅔/³√x=-2/(3³√x)f(x)在x=0处导数不存在,不满足
罗尔
中值
定理
的条件。
高数的一道
证明题
答:
构造g(x)=x^2 f(x),则 g(x)在[0,1] 上连续,(0,1)内可导,且g(0)=0,g(1)=0。g(x)对x的导数为g'(x)=x (2f(x)+xf'(x))。根据洛
尔定理
, 至少存在一点ξ∈(0,1),使得ξ(2ƒ(ξ)+ξƒ'(ξ))=0。因为ξ不等于0,所以2ƒ(ξ)+ξƒ'(ξ)...
麻烦给出
罗尔定理
的
证明
,谢谢,最好不是文字证明,谢谢
答:
证明
:由于f(x)在[a, b]上连续,所以必可取得最大值和最小值。分两种情况:若最大值与最小值相等,则f(x)为常数,此时(a, b)内任意点的导数都是零。若最大值与最小值不相等,则其中至少一方不在区间端点取得。不妨设最大值不在端点取得,即有c属于(a, b),使得f(c)是最大值。以...
例九用
罗尔定理
该怎么
证明
鸭?
答:
首先用积分第一中值定理,得到 因为f(x)在闭区间[0,1]上连续,所以存在α∈[0,μ]使得f(α)=1 然后由
罗尔定理
,得:存在ε∈(α,1)使得f'(ε)=0 因为(α,1)包含于[0,1],故得证
一
罗尔定理
的
证明题
求证明过程。
答:
3∫(2/3到1) f(x)=f(0)积分中值定理得到 ∫(2/3到1) f(x)=(1 -2/3) f(a)其中a在2/3到1之间 于是3∫(2/3到1) f(x)=f(a)=f(0)那么由
罗尔定理
得到 在0到a,即(0,1)之间 存在一点c,使得f'(c)=0
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