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罗尔定理典型证明题
高数简单
证明题
罗尔定理
答:
[xf(x)]'=(x)'f(x)+x[f(x)]'=f(x)+xf'(x)把x=ξ代入即得
求解一道运用
罗尔定理
的
证明题
答:
F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)^2f'(x)F'(-2)=F'(5)=0
罗尔定理
F’(ξ)=0
高数
证明题
,必采纳
答:
(1)假设存在x使得g(x)=0 则在(a,x)和(x,b)上有
罗尔定理
可知存在ξ1和ξ2使得g'(ξ1)=g'(ξ2)=0,再由罗尔定理可知存在ξ3∈(ξ1,ξ2)使得g''(ξ3)=0,与题设矛盾。所以在(a,b)上g(x)≠0。(2)构造函数F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)F'(x)=f(x)g''(x)-f''...
罗尔定理
如何推导???
答:
罗尔定理
的
证明
过程比较简单,只需要利用拉格朗日中值定理和导数的定义即可。具体来说,我们可以构造一个辅助函数F(x)=f(x)-f(a)-f(b)+f(a+b),然后利用拉格朗日中值定理和导数的定义来证明F(x)在(a,b)内有零点。罗尔定理的应用非常广泛,特别是在求解最值问题和证明单调性方面。
怎么利用
罗尔定理
接这道题?
答:
罗尔定理
可以表述为两点相等,之间存在一点倒数为0,题中要
证明
f’(ξ)=1,怎么办呢,罗尔定理只能证明导数为0,为此构造函数F(x),然后在F(x)上使用罗尔定理。当然
题目
不会那么简单,有一点的函数值很容易求得,另外一点用零点定理可得F(x0)=0,套用罗尔定理即可得证。
两道关于
罗尔定理
的题
答:
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0 即a b c都是f'(x)=0的根。所以他们就是f‘的所有根。即f'(x)=0有三个实根,范围如上所指 2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a 即1=(e^a-e^0)/(a-0)由
罗尔定理
知道存在k属于(0,a)或者(a...
高数
证明题
答:
f0(x)=(x^2-1)^n,在[-1,1]有
罗尔定理
f0(-1)=f0(1)=0 所以在(-1,1)之间存在h1,使得 f0(h1)的倒数即f1(h1)=0 f1(x)=2*x*n*(x^2-1)^(n-1)即f1(h1)=2*h1*n*(h1^2-1)^(n-1)=0 又因为f1(h1)=f1(1)=f(-1)=0 有罗尔定理 所以在(-1,h1)获(h1,...
用
罗尔定理证明
的
例题
答:
楼主少一个条件,在【0,1】连续,不然没法做 补上条件后...F(x)=ax4+bx3+cx2-(a+b+c)x F(0)=F(1)=0 闭区间可导,开区间连续 所以存在一个数ξ使F`(ξ)=4ax3+3bx2+2cx-(a+b+c)=0 命题得证
很急!高数
证明题
求详细过程
答:
这种简单题用两下
罗尔定理
就完事了,我只写大概步骤,具体的东西楼主好好看书吧。因为 f(a)=f(b)=f(c),依据罗尔定理,所以存在x1,x2,其中 a<x1<b<x2<c,使得 f'(x1)=f'(x2)=0。同理,存在x3,其中a<x1<x3<x2
一道关于
罗尔定理
、拉格朗日定理和柯西定理的
证明题
答:
分别对 (f(a)-f(b))/a^2-b^2 ×1,(f(a)-f(b))/(a^4-b^4) ×(a^2+b^2)(f(a)-f(b))/(Lna-Lnb) ×(Lna-Lnb)/(a^2-b^2)的第一项用柯西中值
定理
,并注意到这三个表达式的值相同即可.
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