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设B是元素为2的n阶方阵
证明:设A,
B
分别
是
m,
n阶方阵
,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^...
答:
将A的第1列依次与前一列交换 (不改变
B
的各列之间的相对位置)一直交换到第1列,共交换
n
次 同样,A的第
2
列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次 ...交换mn次,化为 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.
设A为
n阶方阵
,且|A|=
2
,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=?
答:
设B为
A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^
n
,|B|=|A|^(n-1)
大学线性代数 设A,
B
均为
n阶方阵
. 1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互...
答:
1、A+
B
+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵。所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。2、A^2+AB+B^
2
=0,A(A+B)=-B^2。B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆。
设A,
B为n阶方阵
,A可逆,B^
2
+BA+A^2=0,求证B和A+
B是
可逆矩阵,并求B,A...
答:
原式右乘A的逆得
B
^
2
*(A的逆)+B+A=0,即B+A=-B^2*(A的逆)……(2)把(2)代入(1)得B[-B^2*(A的逆)]=-A^2,右乘A,得B^3=A^3 两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E 故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)(1)两边同时左乘-A^(-2)得B+A可逆,其逆为-A^(...
设A,
B为N阶
可逆
方阵
,且分块矩阵Z=(0 B )则Z逆为 A 0 Z
是
0 B A 0
答:
Z^-1 = 0 A^-1 B^-1 0
设A,
B为n阶方阵
,如果B可逆,且满足关系:A²+AB+B²=0,证明:A和...
答:
由
B
可逆知 |B| != 0 由 A²+AB+B²=0 得 A(A+B) = -B².两边取行列式得 |A||A+B| = | -B² | = (-1)^
n
|B|² != 0 所以 |A| != 0 且 |A+B| != 0.所以 A 与 A+B 都可逆....
设A,
B为n阶方阵
,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
所以R(
B
) <=
n
-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
设A,
B
,C均为
n阶方阵
,且AB=I,BC=
2
I,则(A-C)2B等于?
答:
AB=I, 则
B
=A^(-1); BC=2I, 则 C=2B^(-1)=2A (A-C)2B = 2AB-2CB =
2
I-2*2AA*(-1) = 2I-4I = -2I
...3b也是对称矩阵,ab-ba
是
反对称矩阵 2.设a
b为n阶方阵
,c=bT(a 人...
答:
若A,
B都是n阶
对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B。(2A--3B)的转置 =
2
*A的转置-3*B的转置 =2A--3B ∴2A-3B也是对称矩阵。(AB--BA)的转置 =(AB)的转置--(BA)的转置 =B的转置*A的转置--A的转置*B的转置 =BA--AB =-(AB--BA)∴AB-BA是反对称矩阵 ...
一道线性代数题,求高手,设A、
B为n阶方阵
,满足A^
2
=B^2,则必有()
答:
选D啦.选项A)的反例,令 矩阵
B 是
-A 就行了.A 不是零矩阵时A,B不等.选项B)明显不对.选项C)的反例,仍然令 B= -A ,如果A,
B是
奇数次
方阵
,那么 |A| = - |B| D)显然正确,只不过在 A^
2
=B^2 两边取了行列式.满意回答还是给那位先来的辛苦打字的朋友吧:)...
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