AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价 则他们的行向量组也等价答:不对的.很容易举出反例.A=1 0 0 0 1 0B=1 0 10 1 1它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.设A的列向量组是a1,a2,a3,B的列向量组是b1,b2,b3,那么a1,a2,a3可以由b1,b2,b3表示如下:a1=b1a2=b2a3=0b1,b2,b3可以由a1,a2,a3表示如下:b1=a1b2=a2b3=a1+a2但是A和B的...
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵答:首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0 因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0 即,B'AB正定 ...