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设不恒为常数的函数fx在闭区间
设F
(
x
)=∫x+2πxesintsintdt,则F(x)( )A.为正数B.为负数C.
恒为
零D...
答:
esintdcost=-(esintcost|2π0?∫2π0esintcos2tdt)(分部积分法)=∫2π0cos2t?esintdt;由于:cos2t?esint在
区间
(0,2π)上恒大于等于0,且
不恒等于
0,有积分
函数
的保号性可知:∫2π0cos2t?esintdt>0.所以:
F
(
x
)>0.(由于函数积分上下限
为常量
,故积分值
为常数
,D选项不...
设
函数f
(
x
)=(x-1)^2+blnx,其中b
为常数
.(1)当b>1/2时,判断函数f(x)在定...
答:
令
f
(
x
)'=0 即2x²-2x+b=0 解得x=1/2±√(1-b)/2 1/2<b<1 ∵0<1/2-√(1-b)/2 < 1/2+√(1-b)/2 画出
函数
图像(可由导数图像推得)∴f(x)的单调增
区间
为(-∞,1/2-√(1-b)/2 )和(1/2+√(1-b)/2 )f(x)的单调增区间为[1/2-...
已知f(
x
)=,若
函数f
(x)
在区间
上不单调,求a的取值范围
答:
则两端
的函数
值异号 所以
f
'(1)*f'(2) 问题五:已知函数的单调性,怎样求参数的取值范围 一言难尽。 一般地,已知f(x)是增函数,则使不等式f'(x)≥0的
常数的
范围为所求。 例如y=ax-ln
x在
(1,2)上是增函数,y'=a-1/x≥0,a≥1/x在(1,2)上
恒
成立, 而(1/x)max=1,所...
e^(
x
^2)sinx怎么求积分
答:
分划的参数趋于零时的极限,叫做这个
函数在
这个
闭区间
上的定积分。不定积分(Indefinite integral)即已知导数求原函数。若
F
′(
x
)=
f
(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C
为常数
).也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分...
...
x
/ax,其中a为大于0的
常数
。若
函数f
(x)
在区间
(1,+∞)内单调递增,求...
答:
y' - 0 + y 减 极小值 增 (1) 1/a>2 a<1/2时 f(
x
)在[1,2]上是减
函数 f
max=f(1)=0 fmin=f(2)=ln2-1/2a (2) 1/a<=1 a>=1 f(x)在[1,2]上是增函数 fmax=f(2)=ln2-1/2a fmin=f(1)=0 (2) 1<1/a<2 1/2<a<1 fmin...
...
x
2+ax-3,其中a为实数.(1)设t>0
为常数
,求
函数f
(x)
在区间
[t,t+2...
答:
>0,
f
(
x
)单调递增①0<t<t+2<1e,没有最小值;②0<t<1e<t+2,即0<t<1e时,f(x)min=f(1e)=?1e;③1e≤t<t+2,即t≥1e时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;(5分)所以f(x)min=?1e,0<t<1e.tlnt,t≥1e(2)由已知,...
设
函数f
(
x
)
在区间
[0,1]上有连续导数, f(0)=1, 且满足 ∫∫ Dt f'(x...
答:
表达式右边是对x,y的积分,被积函数是
常数
,积分值=
f
(t)t^2/2。其中t^/2是Dt的面积。左边化为累次积分:积分(从0到t)dx积分(从0到t-x)f'(x+y)dt。函数值:在y是
x的函数
中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。映射定义设A和B...
...f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立. 求所有满足条件
的函数f
(
x
).
答:
注意到g(
x
)不能
恒为
零(否则
f
(x)将恒为零)且非负,即g(x)>0,而若存在x使得g(x)>1,则g(x/2)=[g(x)]^2>g(x),即g(x)
不为常数函数
,与之前结论 矛盾!而若存在x使得0<g(x)<1,则g(x/2)=[g(x)]^2<g(x),亦即g(x)不为常数函数,与之前结论 矛...
已知
函数f
(
x
)=mlnx+1x,(其中m
为常数
)(1)试讨论f(x)
在区间
(0,+∞)上的...
答:
(1)∵f′(
x
)=mx?1x2=mx?1x2(x>0)∴m≤0时,f′(x)<0,f(x)在
区间
(0,+∞)上是减函数;m>0时,f′(x)>0可得x>1m,f′(x)<0可得x<1m∴
函数f
(x)在(0,1m)上是减函数,在(1m,+∞)上是增函数;(2)由题意,可得h′(x1)=h′(x2)(x1...
设f
(
x
)是定义在R上
恒不为
0
的函数
,对任意x,y∈R,都有f(x)*f(y)=f(x...
答:
f
(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)即:f(2)=f(1)^2
<涓婁竴椤
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