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设不恒为常数的函数fx在闭区间
证明:若
f
(
x
,y)的偏导数f'x和f'y在某区域D内
恒等于
0,则f(x,y)在该区...
答:
由
f
'
x
=0,知f(x,y)与x无关,则 f(x,y)=g(y),再由 f'y=0,得g'(y)=0,因此g(y)=C,则f(x,y)=C
定义在D上
的函数f
(
x
),如果满足:对任意x∈D,存在
常数
M>0,使得|f(x)|...
答:
(Ⅰ)当a=1时,f(
x
)=1+(12)x+(14)x,因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域为(3,+∞),故不存在
常数
M>0,使|f(x)|≤M成立.所以
函数f
(x)在(-∞,0)上不是有界函数. (Ⅱ)g(x)=21+q?2x-1,∵q>0,...
...f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立. 求所有满足条件
的函数f
(
x
).
答:
注意到g(
x
)不能
恒为
零(否则
f
(x)将恒为零)且非负,即g(x)>0,而若存在x使得g(x)>1,则g(x/2)=[g(x)]^2>g(x),即g(x)
不为常数函数
,与之前结论 矛盾!而若存在x使得0<g(x)<1,则g(x/2)=[g(x)]^2<g(x),亦即g(x)不为常数函数,与之前结论 矛...
设g(
x
)为R上
不恒等于
零的奇
函数
,
f
(x)=[1/(a^x-1)+1/b]*g(x) 为偶函 ...
答:
偶
函数 f
(-
x
)=f(x), 奇函数 g(-x)=-g(x)f(-x)={1/[a^(-x)-1]+1/b}[g(-x)]=-[a^x/(1-a^x)+1/b]g(x)=[a^x/(a^x-1)-1/b]g(x)f(x)=[1/(a^x-1)+1/b]*g(x)所以:a^x/(a^x-1)-1/b=1/(a^x-1)+1/b 解得: b=2 不是b=1/2 ...
设f在
[a,b]上连续,且f[
x
]
不恒等于
零.证明:f^2[x]在[a,b]上的积分始终...
答:
显然:f^2[
x
]在[a,b]上的积分始终大于等于零
f在
[a,b]上连续,且f[x]
不恒等于
零,故存在点c,f(c)不等于零,f^2[c]>0.由连续性:[存在[a,b]内
的区间
J使:f^2[x]>
常数
d>0.所以:f^2[x]在[a,b]上的积分大于
等于f
^2[x]在J上的积分大于0 ...
为什么积分
区间
是(0,π)和(0,
x
):求二重积分∫∫xcos(x +y )dxdy ,其...
答:
解题过程如下图:
设a为非零
常数
,偶
函数f
(
x
)=x^2+a|x-m|+1 (1)求m (2)确定f(x)单调...
答:
f
(-
x
)=f(x)x^2+a|-x-m|+1=x^2+a|x-m|+1 |-x-m|=|x-m| -x-m=x-m或-x-m=-x+m 第一个不是
恒
成立 所以-x-m=-x+m m=0 f(x)=x^2+a|x|+1 x<0,f(x)=x^2-ax+1 对称轴x=a/2,开口向上 x>0,f(x)=x^2+ax+1 对称轴x=-a/2,开口向上 所以 a<0,...
已知
函数
,(a>0,a≠1,a
为常数
)。(1)当a=2时,求
f
(
x
)的定义域;(2)当a>...
答:
即
f
(
x
)的定义域为(0,+∞)。 (2)当a>1时,
函数
的定义域为(0,+∞),任取0<x 1 <x 2 ,则 ,由于a>1,有 ,∴ ,即 , ∴ 在其定义域上是增函数。 (3)依题意, ,即 对
恒
成立,由于a>1时, 在[1,+∞)上递增, ∴ ,即 ,∴ 。
证明如果
函数f
(
x
)
在区间
(a,b)内任意一点的导数f′(x)都
等于
零,则函数在...
答:
设 a<c<b.对于任意点
x
,(a<x
设
函数f
(
x
)
在区间
[0,1]上有连续导数, f(0)=1, 且满足 ∫∫ Dt f'(x...
答:
表达式右边是对x,y的积分,被积函数是
常数
,积分值=
f
(t)t^2/2。其中t^/2是Dt的面积。左边化为累次积分:积分(从0到t)dx积分(从0到t-x)f'(x+y)dt。函数值:在y是
x的函数
中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。映射定义设A和B...
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