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设函数fx在x0处连续且lim
设函数fx在
点x=
0处
可导,且,f0=0,求limf(tx)/t
答:
1.因为
函数
f(
x
)在点x=
0处
可导,且f(0)=0,故
lim
(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x 由洛比达公式有原式=f'(0),也即是f(x) 在某点的倒数的定义.
讨论
函数fx
=sin1/x
在x
=
0处
的
连续
性。请问x =0处的极限存在吗?为什么...
答:
fx
=sin1/x. 这个函数本身是复合函数,其中的1/x 就已经说明了x的定义域是x不等于0 1/x在(0,+∞)内
连续
,所以f(x)在(0,+∞)内连续。f(0)不存在,所以f(x)
在x
=
0处
不连续。1/x→0(x→∞)∴f(x)→0(x→∞)
设函数
f在某U(
x0
) 内有定义.若
lim
f(x) x→x0 =f(x0) ...
f(x,y)在点(
x0
,y0)
连续
是偏导数
fx
(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的( )A.充分...
答:
≠(0,0)
0
,(
x
,y)=(0,0),则f(x,y)在点(0,0)连续,但是f′y(0,0)=limy→0f(0,y)?f(0,0)y=limy→0ysin1|y|y=limy→0sin1|y|不存在∴f(x,y)在点(0,0)对y的偏导数不存在同时,偏导数存在,并不一定保证
函数连续
.如f(x,y)=xyx2+y2,(x,y)...
如果
函数fx在x0
点处具有二阶导数,则
lim
h趋近于0(f(xo+h)+f(xo-h...
答:
由条件,可知 f(x)
在 x
=
x0
附近有一阶导数,可对该极限用罗比达法则
lim
(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0)= lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h (注意变量是 h)= (1/2)*lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)* lim(h→0)[f'...
设fx在x
=
0处
存在三阶导数且极限x趋于0 fx比上看紧他x咸摄影x=1则f0的...
答:
理由:
lim
f'(
x
)=lim f'(x)/x^2*x^2=lim f'(x)/x^2 *lim x^2=1*
0
=0.
...
f x
+y=fx+fy,
且fx在0连续
,则
函数fx在
R上连续,且
答:
∴f(0)=0.令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),① 令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),f(x)
在x
=
0处连续
,∴
lim
<△x→0>f(△x)=f(0)=0,∴lim<△x→0>f(x+△x)=f(x),∴f(x)在R上连续。② f(1)=a,用数学归纳法得f(n)=na,n∈N+,设...
设函数fx在x
=
0处
可导 且f(0)=0 则
lim
x趋向于0 x^2fx-2f(x^3)/x^3...
答:
x^2
fx
-2f(x^3)/x^3=f(x)/x-2f(x^3)/x^3=f'(0)-2f'(
0
)=0
设函数fx在
点
x0处
可导
lim
fx0 6h
答:
lim
(h->0) [ f(
x0
- 2h) - f(x0) ] / h= lim(h->0) [ f(x0 - 2h) - f(x0) ] / (-2h) * (-2)= lim(u->0) [ f(x0 +u) - f(x0) ] / u * (-2)= - 2 f '(x0) = 1∴ f '(x0) = - 1/2 ...
设函数fx
具有一阶
连续
导数,且曲线y=fx与y=sinx在原点处相切,则
limx
趋于...
答:
相切就是切线斜率相同.故
在x
=
0
点,f'(x)=(sinx)'即f'(0)=1 而f(x)又是过原点的 故f(0)=0 那么
lim
xf(2/x)=2*lim f(2/x)/(2/x)令t=2/x得lim f(2/x)/(2/x)=lim f(t)/t=lim [f(t)-f(0)]/t=f'(0)=1 故lim xf(2/x)=2*1=2 故所求=根号2 ...
设函数fx在x
=2
处连续
,
且lim
(x趋向于2)(f(x)/(x-2))=-3,则
答:
lim
(
x
-->2)f(x)=
0
=f(2)(分母-->0,分子一定趋于0,否则极限不存在)那么f`(2)=lim(x-->2)f(x)-f(2)/x-2=lim(x-->2)f(x)/x-2=-3
棣栭〉
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灏鹃〉
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