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证明y等于cosx的单调性
函数
y
=
cosx
/ x
的单调
递减吗?
答:
y
=cosx/x的图像如下图:y=-
cosx的单调性
在[2kπ - 2kπ+π]上
是
单调递减。在[2kπ+π - 2kπ+2π]是单调递增,是偶函数。令g(x)=-x (奇函数),f(x)=cosx(偶函数),所以y= -xcosx为奇函数关于原点对称。当x=0时,y=0。当x=π/2时,y=0。
y
=-
cosx的
图像
是
怎样的
答:
y
=-cosx的图像如下图所示:y=-
cosx的单调性
在[2kπ - 2kπ+π]上
是
单调递减 在[2kπ+π - 2kπ+2π]是单调递增,是偶函数。
y
=3
cosx的
周期,对称轴,对称中心,
单调性
答:
定义域R,值域最大值1最小-1,偶函数 ,
单调
减区间[2kπ,2kπ+π]k
是
整数,单调增区间[2kπ+π,2kπ+2π]k是整数,零点x=kπ,k是整数对称中心(kπ,0)k是整数,最小正周期
为
2π.
怎么
证明
函数
y
=sinx-x
是单调
减少?
答:
(一)用导数
证明
较易,求导
y
'=
cosx
-1≤0,x∈R,∴在R上,y=sinx-x递减。(二)由
单调
定义证明较繁。设x1<x2,x2-x1=⊿.f(x1)-f(x2)=⊿×{1-[sin(⊿/2)/(⊿/2)]×[cos(x1+x2)/2]}>0.∴f(x1)>f(x2).∴f(x)递减。
幂函数(五种形式)的定义域、值域、奇偶性、
单调性
、公共点
答:
y
=x R R 奇 (-∞,+∞)增 (1,1)y=x^2 R [0,+∞) 偶 (-∞,0)减,(0,+∞)增 (1,1)y=x^3 R R 奇 (-∞,+∞)增
函数
y
=
cosx
-x
的单调性
答:
y
'=-sinx-1≤0 递减
函数
单调性
问题~
答:
1.增区间n(-π/2,π/2)减区间n(π/2,3π/2)2.增区间n(-π,0)减区间n(0,π)
判断函数
y
=x+
cosx
,x∈(o°,90°)
的单调性
,并求出单调区间
答:
解由
y
=x+
cosx
求导y'=1-sinx 由x∈(o°,90°)则sinx<1 即1-sinx>0 即y'>0 故函数y=x+cosx在x∈(o°,90°)
为
增函数,函数的增区间为(o°,90°)。
给出下列说法:①函数
y
=
cosx
在第三、四象限都
是
减函数;②函数y=tan(ω...
答:
函数
的单调性是
针对象限的,而不是针对区间的,故①错误;函数
y
=tan(ωx+φ)的最小正周期为 π |ω| ,当ω为负时,②不满足要求,故②错误;令f(x)= y=sin( 2 3 x+ 5 2 π) =cos 2 3 x,则f(-x)=cos(- 2 3 x)=cos ...
y
=
cosx
/ x的图像关于什么对称?
答:
y
=cosx/x的图像如下图:y=-
cosx的单调性
在[2kπ - 2kπ+π]上
是
单调递减。在[2kπ+π - 2kπ+2π]是单调递增,是偶函数。令g(x)=-x (奇函数),f(x)=cosx(偶函数),所以y= -xcosx为奇函数关于原点对称。当x=0时,y=0。当x=π/2时,y=0。
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