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证明定积分与不定积分关系
为什么一个函数
和
他的原函数相乘
积分原函数
可以提出积分号?
答:
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个
原函数
,那么F(x)+C就是f(x)的
不定积分
,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
定积分
的概念
答:
设函数f(x)定义在[a,b]上,若对[a,b]的任一种分法a=x0<x1<x2<⋯<xn=b,令Δxi=xi−xi−1,任取ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n{Δxi}→0时,∑ni=1f(ξi)Δxi总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的
定积分
,记作∫baf...
定积分
的公式是什么??
答:
定积分的计算公式:f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意
定积分与不定积分
之间的
关系
:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。函数(...
对一个常数如何求
定积分
答:
解:假设这个常数为C,积分区域为【a,b】那么∫【a→b】Cdx =Cx【a→b】=C(b-a)这里应注意
定积分与不定积分
之间的
关系
:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个...
不定积分
为什么要求导?
答:
求导过程如下:函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意
定积分与不定积分
之间的
关系
:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。定积分定理:把函数在某个区间上的...
为什么说
定积分
的值与积分变量无关?
答:
因为只是个符号,其实整个高等数学的基础是极限,而定积分的最最最基础就是和的极限。
积分与不定积分
之间的
关系
:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不...
...积分,什么叫定积分,什么叫
不定积分
,有什么联系
和
区别
答:
求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的
关系
差不多。1、
不定积分
:求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个
原函数
F(x),使得F'(x)=f(x),而F(x)+C(C为任意常数)就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数,不定积分其实就是这个表达式:∫f'(x)dx 2、定积分:定...
定积分
基本公式
视频时间 02:00
不定积分证明
答:
只计算右半部分 令x=π-t 则当x=π/2时 t=π/2 当x=π时 t=0 所以∫(π/2→π)f(sinx)dx =∫(π/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)=-∫(π/2→0)f(sint)dt =∫(0→π/2)f(sint)dt =∫(0→π/2)f(sinx)dx(
定积分与
积分变量字母无关)于是∫(0→π)f(sinx)dx =∫...
不计算比较
积分
lnx与(lnx)^2在1到2上的大小
答:
不计算比较积分lnx与(lnx)^2在1到2上的大小过程如下:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意
定积分与不定积分
之间的
关系
:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨...
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