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证明矩阵和的秩小于等于秩的和
高等数学,考研数学, 为什么列向量组
的秩和矩阵的秩
相等,请
证明
答:
这种是基本结论,你应该找本教材好好复习才对
矩阵的秩
可能有多种定义 但不管怎么说容易验证初等变换不改变行
秩和
列秩,也不改变最高阶非零子式的阶数,然后用初等变换把矩阵化到等价标准型就能看出这三个量相等
求向量组
的秩和
一个最大无关组。
答:
上述所用定理
证明 矩阵
的
秩等于
它的列向量组的秩.设A=(a...an), R(A)=r, r阶子式D≠0,D所在的r列构成的nxr矩阵的秩为r,此r列线性无关;又因为A中所有r+1阶子式均为零,所以A中任意r+1个列向量构成的n×(r+1)矩阵
的秩小于
r+ 1,故此r+1列线性相关. D所在的r列构成A的列向量...
线性相关和线性无关的关系是什么?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1
的秩小于等于
向量组2的秩。有向量组的
秩的
概念可以引出
矩阵
的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
线性代数中,设AB均为n阶非零
矩阵
,且AB=0,则A和B
的秩
都
小于
零 答案上说...
答:
AB=0,
求证
r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零,即得。[Sylvester公式的
证明
,教材上都有。用分块
矩阵的
初等变换,打起来麻烦,自己看吧 ! ]
在线性代数中,向量
的秩
与其维数有何关系
答:
A的维数是3。矩阵的秩 有向量组的秩的概念可以引出
矩阵的秩的
概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易
证明
行
秩等于
列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,...
线性代数:如何求特征值和特征向量?
答:
7、在初等数学方程组中都是有唯一解的,而在线性代数中,我们把这种情况称为方程组系数矩阵的秩为1,记为r(A)=1,当
矩阵的秩小于
未知数的个数时,方程组有无数个解;当
矩阵的秩等于
未知数的个数时,方程组只有零解。由于上诉方程组有两个未知数,而r(A)=12,所以此组有无数个解。设 y=2...
证明
:如果n阶
矩阵
A
与
对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.
答:
+a13²并且这个元素为0,所以a11,a12,a13都是0也就是说A是0矩阵。从非齐次可以得到齐次的解分别为a2-a1,a3-a1,也就是说A
矩阵的秩
是
小于等于
2的,那么A的任何大于2的子式都是0也就是代数余子式一定是0的,伴随矩阵是每个元素以及代数余子式的乘积的组合那么伴随矩阵一定是0矩阵。
矩阵A的秩加上矩阵A的转置
的秩的和等于矩阵
A的秩吗?
答:
肯定不
等于
比如单位阵
求
矩阵的秩和
阶。
答:
例:已知
矩阵
A,有特征值λ1及其对应一个特征向量α1,特征值λ2及其对应一个特征向量α2,求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2 ∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。...
设N阶
矩阵
A
的秩小于
n-1,则A的伴随矩阵的元素之和为多少
答:
当 r(A)<n-1 时, A的所有n-1阶子式都
等于
0 所以此时 A* 是零矩阵.所以 A的伴随
矩阵的
元素之和 等于0.
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