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证明秩ab小于等于
列向量a线性无关和列满
秩
的区别
答:
同样对行也是一样。
证明
:1、分别称为行满
秩
(r(A)
等于
A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 4、A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
线代R(
AB
)≧R(A)+R(B)-n
证明
,如下图所示最后一个矩阵的
秩
为什么会>R(A...
答:
如果非零子式不好理解,可以从解集的角度来解释。对于两个m+n阶齐次线性方程组:① (A,0|0,B)X=0 ② (A,0|C,B)X=0 可以显然看出任何②的解系都是①的解,即②的基础解系的向量个数小于等于①的基础解系限量个数,因此①的系数矩阵的
秩小于等于
②的系数矩阵的秩(因为基础解系向量个数...
线性代数里的
秩
到底是什么
答:
矩阵的
秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量...
两个矩阵相乘的
秩
答:
定理:如果
AB
=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n。
证明
:将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解。∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n。PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~...
已知A为4×3矩阵,B是
秩
为2的三阶方阵,且r(
AB
)=1,则A的秩r(A)必满足?
答:
r(A)≥r(
AB
)=1 又A可逆时,有r(AB) = r(B) =2 所以A不可逆 故r(A)≤2
两向量外积的
秩
为什么至多是1 如题
答:
一个向量可以看做一个1×n矩阵或者n×1矩阵,而一个矩阵A的秩 R(A)≤min(n,m),其中n和m是这个矩阵的行数和列数 所以单个向量的秩是1 两向量外积,也就是一个n×1矩阵和一个1×n矩阵的积 又两矩阵的积的
秩小于等于
两者中秩最小的矩阵的秩 也就是R(
AB
)≤min(R(A),R(B))这里R(...
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,
证明
det(
AB
)=0的详细过程?
答:
一、【
证明
】:1、A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则
AB
为mxm矩阵。2、因为m>n,所以r(AB)≤r(A)≤n<m。所以det(AB)=0。二、【评注】:矩阵
秩
的定义为:最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是
小于
m的,所以AB的m阶子式,即det(AB)是
等于
0的。提示:矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的母体、...
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,
证明
det(
AB
)=0.证明到R(AB)<m后怎么...
视频时间 22:15
矩阵的
秩
与矩阵的解有关系吗?
答:
系数矩阵的行列式不
等于
0时,齐次方程只有0解,非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元...
...X N型的矩阵,B 是一个n阶矩阵,若B的
秩
为N 那么
AB
的秩为什麽?_百度...
答:
证明
:法一:用
秩
的不等式,r(A)+r(B)-N <= r(
AB
)...<1> r(AB) <= min{r(A),r(B)}...<2> 由<1>得:r(A)+N-N <= r(AB),r(AB) >= r(A)由<2>得:r(AB) <= r(A)所以r(AB) = r(A)法二:由于B满秩,所以B可以看成若干个初等矩阵的乘积,B=P1*P2*...
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