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证明秩ab小于等于
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,m>n,则
AB
的行列式的值是多少
答:
rank(
AB
)<=min{rank(A),rank(B)}<=min{m,n}=n 但是AB的阶数是m>n,故而必定奇异。补充:rank(X)表示X的
秩
,行列式为零的矩阵称为奇异矩阵,你是完全忘记了,要搞懂就先回去看教材。
矩阵 例题2.4与2.5中的答案是什么意思呢?
答:
方法很多,也是个比较初级的知识。推广到高阶也是这样。像是2阶就是比较简单的一类了。至于这个
秩
为1,比较原始的办法是一个一个推,以此类推可以得到规律,还有就是一个推论,秩为1,则可表示为主对角线之和的n-1次方乘与原矩阵。
证明
也不难,任何一个秩为1的矩阵可以表示为一个列向量乘以一个...
r( A)= r( A)可推出r( AA)= r( A)吗?
答:
矩阵乘积C=
AB
是一个m×m的矩阵。根据
秩
的定义,r(A)是A中线性无关的行或列的最大个数,r(AA^T)是AA^T中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵乘积C=AB,根据矩阵乘法的性质,C的行向量是A的行向量与B的列向量的线性组合。当C的行向量线性无关时,其线性无关的行的最大个数
等于
r(...
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