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随机变量X和Y不相关
设
随机变量x与y不相关
, 已知x服从p(3),y服从Exp(2), 则D(x-2y+1)=?
答:
不相关
的话,D(
x
-2y+1)=dx+4dy;x~p(3)是服从参数为3的泊松分布,所以dx=3;
y
~exp(2)是服从参数为2的指数分布,dy=1/4;所以d(x-2y+1)=3+1=4;
设
随机变量x与y不相关
, 已知x服从p(3),y服从Exp(2), 则D(x-2y+1)=?
答:
由
X
~P(3)可知DX=3,由
Y
~Exp(2)可知DY=1/2^2=1/4,再由方差的性质可得D(X-2Y+1)=DX+4DY=3+4×1/4=4。
若
随机变量X和Y不相关
,这明var(X+Y)=var(X)+var(Y)
答:
因为
x和y不相关
,所以cov(x,y)=0,所以有var(x+y)=var(x)+var(y)
设
随机变量X与Y不相关
,方差分别为4和9,D(3X-4Y)=__
答:
由
随机变量X与Y不相关
,得Cov(X,Y)=0又D(3X-4Y)=D(3X)+D(4Y)-2Cov(3X,4Y)=9D(X)+16D(Y)-24Cov(X,Y)=180
设
随机变量X和Y
服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,则不正确的是
答:
利用排除法 当X、Y相互独立时,有E(
XY
)=E(X)E(Y),则A、C等价,因为正确答案只有一个,所以A、C正确,如果C正确,那么D就不正确.故选D 因为
X与Y不相关
,所以ρ
xy
=0,得Cov(X,Y)=0,故D(X+Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y),所以B正确.
设
随机变量
(X,Y)服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,fX(x),fY(y)分别表示...
答:
因为(X,Y)服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,所以X与Y独立,所以f(x,y)=fX(x)fY(y).故fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=fX(x)fY(y)fY(y)=fX(x),故选:A.
随机变量X
,Y相互独立的充要条件是X,
Y不相关
吗
答:
则X与Y独立的充要条件是
X与Y不相关
。对任意分布,若
随机变量X与Y
独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。
设
随机变量X和Y
服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,则不正确的是
答:
答案是D。X,Y服从二维正态分布,则X与Y独立当且仅当
X与Y不相关
。反推也可以,如果D是对的,那么A、B、C都是错的,所以D不可能是对的。
已知
随机变量x和y
分别服从n分布,且
不相关
,x-y服从什么分布
答:
(1)∵
X和Y
分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),∴由数学期望的性质,有:EZ=E(X3+Y2)=13EX+12EY=13?1+12?0=13,由方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质,有:DZ=D(X3)+D(Y2)+2Cov(X3,Y2)=19DX+14DY+2?13?12Cov(X,Y)=5+13Co ...
随机变量不相关与
相互独立有什么区别
答:
独立描述的对象是事件,涉及的是A,B是两事件;不相关描述的对象是随机变量,涉及的是
随机变量 X 和 Y
。2、判断条件不同 独立的判断条件是概率,如果满足等式 p(AB)=P(A)P(B),则事件相互独立;不相关的判断条件是相关系数,如果随机变量 X 和 Y 的相关系数为0,则
X和Y 不相关
。
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