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高数微分方程求解
微分方程
怎么解?
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
大一
高数微分方程求解
答:
3、y'-y=0的解为e^x,因此通解是Ce^x。再考虑y'--y=cosx的特解。y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y'--y=(a+b)sinx+(a--b)cosx=cosx,得 a+b=0,a--b=1,于是a=1/2,b=--1/2,故
微分方程
的通解是y=Ce^x+0.5(sinx--cosx),再令x=0,y=0代入知道C=0.5,...
高数求微分方程
通解附图
答:
解:对y=(3+2x)e^(2x)+4e^x求导带入
微分方程
有 [20+8a+3b+(8+4a+2b)x]e^(2x)+(4+4a+4b)e^x=ce^(2x)对比系数有下列三元一次方程组:20+8a+3b=c;8+4a+2b=0;4+4a+4b=0。解得:a=-3,b=2,c=2 故微分方程为y''-3y'+2y=2e^(2x)首先易知其次微分方程y''-3y'+...
高等数学求微分方程
的通解
答:
1, dy/dx=y/x+e^(y/x) 为齐次
微分方程
,令 u=y/x, 则 y=xu, 原方程化为 u+xdu/dx=u+e^u,e(-u)du=dx/x, 解得 -e^(-u)=lnx-C, 即通解为 e^(-y/x)+lnx=C。2. x^2*dy/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)/dx=5y^3, 令 u=yx^2, 则 y=u/x^2, 原...
高数 微分方程 求
解答
答:
求微分方程
x(dy/dx)=yln(y/x)的通解 解:dy/dx=(y/x)ln(y/x)...① 令y/x=u...②,则y=ux;dy/dx=u+x(du/dx)...③;将②③代入①式得:u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1);分离变量得:du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx;积分之:∫du/[u(lnu-1)]=...
如何
求微分方程
的解?
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
高数微分方程
答:
解:∵ y'+ycosx=e^(-sinx)==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数)==>y=(x+C)e^(-sinx)∴原
方程
的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。
高数
17题
微分方程求解
答:
x^2y'=xy-y^2 可化为: y'=y/x-(y/x)^2 令y/x=p,则
方程
为:dy/dx=p-p^2 则y=px。则 dy/dx=p+xdp/dx 则:p-p^2=p+xdp/dx xdp/dx=-p^2 -1/p^2dp=1/xdx 两边积分 1/p=lnx+lnc1 即:p=1/ln(c1x) 即:y=xp=x/ln(c1x)
高数
中
微分方程求解
求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
答:
方程
化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x ∫dx/cos^2x=tanx ∫-dx/cos^2x=-tanx e^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx) e^(∫-dx/cos^2x)=e^(-tanx)∫tanx*e^(tanx)dx/cos^2x=∫tanx*e^(tanx)d(tanx)=(tanx-1)*e(tanx)+C 所求通解为:y=(tanx-1)+C*e(-tanx)
微分方程求解
通解
高数
答:
==>d(xy)=x((xy)^2-1)dx ==>d(xy)/((xy)^2-1)=xdx ==>(1/(xy-1)-1/(xy+1))d(xy)=2xdx ==>ln│xy-1│-ln│xy+1│=x^2+ln│C│ (积分,C是常数)==>(xy-1)/(xy+1)=Ce^(x^2)==>xy=(1+Ce^(x^2))/(1-Ce^(x^2))∴原
方程
的通解是xy=(1+Ce^(...
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