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齐次方程的特征方程
二阶常系数
齐次
线性微分
方程
特解是怎么得到的
答:
标准形式y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
齐次
线性微分
方程
和非齐次线性微分方程一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
为什么微分
方程
要用特解?
答:
微分方程的通解公式:y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x),其中:a、b由初始条件确定,例:y''+3y'+2y = 1,其对应的
齐次方程的特征方程
为s^2+3s+2=0,因式分(s+1)(s+2)=0,两个根为:s1=-1 s2=-2。y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+...
齐次
微分
方程
通解是什么?
答:
二阶
齐次
微分
方程的
通解是先求齐次解y''+y'-2y=0
特征
根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶常系数
齐次
微分
方程的特征方程
有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为 ...
答:
y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]= e^(αx)...
什么是常微分
方程的特征方程
和通解
答:
二阶常系数
齐次
线性
方程的
形式为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其
特征方程
为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
齐次
线性
方程
组中
特征
值.特征向量.基础解析和通解之间的关系
答:
如果λ是A
的特征
值,那么(A-λI)x=0一定有非零解如果你算下来只有零解,那么就是算错了
齐次
常微分
方程
怎么判断
特征
值是几重
答:
对于线性微分方程来说,特征根就是与微分方程相对应的N次
方程的
解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言,它
的特征方程
就是y_+4=0,它的解是y=±2i,这不是重根。因为代数重数大于等于几何重数.所谓的代数重数,就是特征值作为特征多项式的根的重数;几何重数。
2阶常系数
齐次
线性微分
方程的
通解。为什么用
特征方程
来求,这方法是怎么...
答:
特征方程
只是源于e^(ax)'=ae^(ax)这个特殊性质。如果你觉得这太“巧合”了,我有一个看似更令人信服的解法,即分解降解
特征方程
是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶
齐次
线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
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