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齐次方程的特征方程
求微分
方程的
通解> <
答:
特征方程
为λ^2+3λ+2=0 λ=-1,-2 所以
齐次方程
通解为y1=c1e^(-x)+c2e^(-x)设特解为y*=x(ax+b)e^(-x)则y*'=e^(-x)(2ax+b-ax^2-bx)y*"=e^(-x)(2a-4ax-2b+ax^2+bx)代入原方程得:(2a-4ax-2b+bx)+3(2ax+b-bx)+2bx=3x 即 2ax+(2a+b)=3x 比较系数得...
特征方程
根的三种情况
答:
每个函数的指数为不同的实数。二、
特征方程
有两个相同的实数根。在这种情况下,
齐次
线性微分
方程的
通解由两个相同的指数函数组成,每个函数的指数为相同的实数。三、特征方程有两个共轭复数根。在这种情况下,齐次线性微分方程的通解由两个共轭的指数函数组成,每个函数的指数为共轭复数。
已知非齐次线性微分方程的非齐次项,如何知道
齐次方程的特征
根
答:
楼主说的是二阶常系数线性非
齐次
微分方程吧?解出它对应的其次
方程的特征方程
就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解.如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根.
微分
方程的
通解公式是什么?
答:
举例 求微分方程:y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步,先求
特征方程
r^2-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此
齐次方程的
通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原微分方程,可得6ax+2b+2(3ax^2...
...现行无关的解是e的x次幂和1,怎么求
的特征
根和
特征方程
?
答:
例如二阶常系数
齐次
线性
方程的
形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其
特征方程
为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4q=。
方程
y"+y=x^2+1怎么设特解
答:
这是二阶常系数非齐次线性方程,其中Pm(x)=x^2 +1,λ=0,它对应的
齐次方程
为:y''+y=0 它
的特征方程
为:r^2 +1=0 解得,它的特征根为r1=i,r2=-i.对于齐次线性
方程的
通解为:y=c1*cosx +c2*sinx (如果二阶常系数非齐次线性方程右端项f(x)=Pm(x)e^(λx),则方程具有形如 y* ...
微分
方程的特征方程
是什么?
答:
关于微分
方程的特征方程
的回答如下:微分方程的特征方程是指与微分方程相关的代数方程。特征方程的解可以用来确定微分方程的通解。对于线性常系数
齐次
微分方程,其形式为:a_n*y^(n)+a_(n-1)*y^(n-1)+...+a_1*y'+a_0*y=0 其中,a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0是常数,y是未知函数,...
高数xe^x是
齐次的
解,r=1为什么是
特征方程
二重根?不是x的次数是几就是...
答:
你需要看
方程的
解
的特征
!当e上面的指数系数r相等时,就是二重根。本题就是e^x中x前的系数1.我估计你和二阶非
齐次
微分方程搞混了。如下
高阶线性微分
方程的特征方程
怎么来的?
答:
二阶常系数
齐次
线性
方程的
形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其
特征方程
为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号。1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,...
二阶常系数
齐次
微分
方程
怎么解?
答:
第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐
方程的
解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解,n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。第三种是先求对应的
齐次方程
2y''+y'-y=0的通解,
特征方
...
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